Презентация по математике на тему "признаки делимости". Презентация по математике на тему "признаки делимости чисел" Не получится тогда

Перфилов Егор

Опубликованная презентация по теме: "Признаки делимости" использовалась при защите работы на научной конференции НОУ, проходившей в 2011 году. Она содержит дополнительный материал по данной теме, которая изучается в 6 классе и может быть использована учителями на уроках или факультативных занятиях.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Тема: «Признаки делимости». Выполнил: Перфилов Егор учащийся 6 «а» класса Руководитель: Кирпичева Е.Е.

Математика – царица наук, Арифметика – царица математики!

Признаки делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

Выдающиеся математики, занимающиеся признаками делимости. Леонардо Фибоначчи Блез Паскаль (1170 – 1228 г.г.) (1623 – 1162 г.г.)

Признак Паскаля: Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b , делится на это число. 2814 делится на 7, т.к. 2 · 6 + 8 · 2 + 1 · 3 +4 = 35, 35:7=5 (где 6 – остаток от деления 1000 на 7; 2 - остаток от деления 100 на 7, 3 - остаток от деления 10 на 7)

Признаки делимости чисел Признаки делимости на 4. Число делится на 4 из двух последних его цифр делится на 4. 135 456 делится на 4, т.к. 56: 4 = 14 Признак делимости на 8. Число делится на 8 три его последние цифры – нули или образуют число, которое делится на 8. 21 952 делится на 8, т.к. 952: 8 = 119

Признаки делимости на 25. Число делится на 25 число образованное его последними двумя цифрами делится на 25. 652 475 делится на 25, т.к. 75 делится на 25 Признаки делимости на 125. Число делится на 125 число образованное его последними тремя цифрами делится на 125 354 250 делится на 125, т.к. 250: 125 = 2

Признак делимости на 7. Число делится на 7 результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. 364 делится на 7, т.к. 36 – (2 · 4) = 28, 28: 7 = 4 Признак делимости на 13. Число делится на 13 число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно 13. 845 делится на 13, т.к. 84 + (4 · 5) = 104, 104: 13 = 8

Признаки делимости на 17 . 1 способ. Число делится на 17 число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17. 29 053 делится на 17, т.к. 2905 + (3 · 12) = 2941; 294 + (1 · 12) = 306; 30 + (6 · 12) = 102; 10 + (2 · 12) = 34, 34: 17 = 2 2 способ. Число делится на 17 разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц кратна 17. 32 952 не делится на 17, т.к. 3295 – (2 · 5) = 3285, 328 – (5 · 5) = 328 – 25 = 303, 30 – (3 · 5) = 15, 15 не делится на 17.

Признак делимости на 19. Число делится на 19 число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19. 646 делится на 19, т.к. 64 + (2 · 6) = 76, 76: 19 = 4 Признак делимости на 23. Число делится на 23 число его сотен, сложенное с утроенным числом единиц, кратно 23. 28 842 делится на 23, т.к. 288 + (3 · 42) = 414; 4 + (3 · 14) = 46, 46: 23 = 2

Признак делимости на 11. Число делится на 11 сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11. 271 436 делится на 11, т.к. 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1 Признак делимости на 99. Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп. Эта сумма делится на 99 само число делится на 99. 56 732 544 делится на 99, т.к. 56+73+25+44 = 198, 198: 99 = 2

Признак делимости на 101. Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками. Эта сумма делится на 101 само число делится на 101. 590 547 делится на 101, т.к. 59 – 05 + 47 = 101, 101:101 =1

Другие признаки делимости, следующие из двух признаков Признак делимости на 6. Число делится на 6 оно делится и на 2, и на 3. (456) Признак делимости на 12. Число делится на 12 оно делится и на 3, и на 4. (589 524) Признак делимости на 14. Число делится на 14 оно делится и на 2, и на 7. (364) Признак делимости на 15. Число делится на 15 оно делится и на 3, и на 5. (8 445)

Спасибо за внимание!

Https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_5651d38d57ed4/img_user_file_5651d38d57ed4_2.jpg" alt="Цель урока - найти способы быстрого определения делителей числа без выполнения деления; - сформулировать признаки делимости чисел на 2, 5, 10; -научиться применять признак при решении задач" width="640">

Цель урока

- найти способы быстрого определения делителей числа без выполнения деления;

- сформулировать признаки делимости чисел на 2, 5, 10;

-научиться применять признак при решении задач

1) Из чисел от 10 до 30 выпишите числа, кратные числу 2. Какие цифры у этих чисел будут последними?

2) Из чисел от 10 до 40 выпишите числа, кратные числу 5. Какие цифры у этих чисел будут последними?

3) Какие из чисел 146, 160, 213, 230, 381, 450 делятся на 10? Какие не делятся? В чем отличие?

Делящиеся

делящиеся

Среди данных чисел выпиши числа

1; 2; 5; 6; 10; 12 ; 15; 18; 20; 35; 36; 40

Кратные 2:

Кратные 5:

Кратные 10:

Попробуй сформулировать признаки делимости

на 2, 5, 10.

2, 6, 10, 12, 18, 20, 36, 40 .

5, 10, 15, 20, 35, 40 .

10, 20, 40 .

• Найдем значение слова “признак”. Признак – показатель, примета, знак по которым можно узнать, определить что-нибудь. Признаки делимости. Признаки весны. Признаки нетерпения.

• Без признаков жизни.

- Какое значение нам подходит больше?

• Признак делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

• Цифры

1, 3, 5, 7 и 9 называют нечетными

• Цифры

0, 2, 4, 6 и 8 называют четными

I. Признак делимости на 2

• Натуральные числа, запись которых оканчивается четной цифрой, делятся на 2

• 14: 2 = 7
• 46: 2 = 23
• 318: 2 = 15
• 242: 2 = 121
• 500: 2 = 250

Числа делящиеся на 2, называют четными числами и числа не делящиеся на 2, называют нечетными числами

• 10, 22, 34, 46, 78, 120 - четные числа
• 11, 23, 35, 47, 69 - нечетные числа

II. Признак делимости на 5

35: 5 = 7

100: 5 = 20

25: 5 = 5

50: 5 = 10

Если число оканчивается на 0 и на 5, то оно делится на 5.

Числа, кратные числу 5 : 5, 10, 15, 25, 30…..

Последняя цифра этих чисел оканчивается 0 и 5

Натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, делятся на 5.

• 15: 5 = 3
• 125: 5 = 25
• 220: 5 = 44
• 1000: 5 = 200

Числа, кратные числу 10 : 10, 20, 70, 100, 130, 250, 1000…..

• Запись всех этих чисел оканчивается цифрой 0

III. Признак делимости на 10

100: 10 = 10

50:10 = 5

34560:10 = 3456

400:10 = 40

650: 10 = 65

Если число оканчивается на цифру 0, то оно делится на 10.

• 50: 10 = 5
• 120: 10 = 12
• 2240: 10 = 224
• 1000: 10 = 100

Так как 10=2 5, то все числа, которые делятся на 10. делятся и на 2, и на 5.

• Например: 80= 8 10= 8 (2 5),

Тогда 80: 10=8,

• Тогда 80: 10=8,

80: 2=40,

80:5=16.

На делимости последней цифры.

Из представленных ниже чисел, выбери те числа, которые делятся на 2; на 5; на 10:

На 2:

На 5:

На 10:

Задание 1:

Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц?

Задание 2:

Составьте трёхзначные числа, которые делятся на 5 с помощью цифр 0, 2, 7, 5 ?

Проверим как вы усвоили изученный материал.

2) Среди чисел найдите те, которые делятся и на 2

и на 5.

Проверим ответы:

«5» - 5 правильных ответов

«4» - 4 правильных ответов

«3» - 3 правильных ответов

Составление примеров, решение – на доске и в тетрадях

Знание признаков делимости чисел можно использовать не только в математике, но и в жизни. Например, когда нам нужно определить, можно ли распределить некоторое количество предметов на равные группы: разложить карандаши поровну в несколько коробок, разложить поровну конфеты в подарочные пакеты и т.д.

Назовите все четные числа, находящиеся между числами

30 и 45.

Если число оканчивается четной цифрой, т.е. одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно

делится на 2.

Числа, оканчивающиеся цифрой 1, 3, 5, 7, 9,

не делятся на 2.

На 10:

Делим числа мы на 10,

Если 0 в конце числа.

Ну а если его нету,

Не получится тогда.

Когда число оканчивается

На цифру 0 и 5,

Деление начинается

На простое число 5.

Домашнее задание.

1. Стр. 141 в учебнике. Выучить признаки делимости на 2, на 5, на 10.

2.Решить № 605, 606, 607.

3 * . Попытаться к следующему уроку сформулировать признак делимости на 4.

Литература

1. Алдамуратова.Т.А,Байшоланов. Е.С. Математика 5 класс 1 часть. Учебник для общеобразовательной школы.

Алматы «Атамура» 2015 г – 139с -140с

2. Алдамуратова.Т.А Математика 5 класс Рабочая тетрадь

3.Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. Математика 5 класс. Учебник для ОУ – М.: Просвещение, 2011. – 303с.

4. Дорофеев В.Г. Математика: дидакт. материалы для 5 класса / В.Г. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева,

С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2011. – 110с.

Спасибо

1 слайд

Учитель математики МОУ Аннинская СОШ №3 Воронежской области Кобзева Наталья Викторовна.

2 слайд

Основные цели и задачи. Повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Признаки делимости». Формирование умений проводить умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила. Выработка навыков использования установленных признаков делимости при различных формулировках задач. Проверка усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы.

3 слайд

4 слайд

Признаки делимости на 2, на 5 и на 10. Если натуральное число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2, а если нечетной цифрой, то число не делится на 2. Если натуральное число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно делится на 5, а если оно оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 5. Если натуральное число оканчивается цифрой 0,то оно делится на 10,а если оно оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 10.

5 слайд

Признаки делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3, а если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9, а если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

6 слайд

Задание 1. Из цифр 0; 3; 4; 5 составьте: а) трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно; 340, 430, 350, 530, 540, 450. б) двузначные, делящиеся на 3; 30, 45, 54. в) двузначные нечетные числа; 43, 45, 53. г) числа, делящиеся на 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405.

7 слайд

Задание 2. Назовите несколько значений выражения переменной а, при которых значение Кратно 2 Кратно 5 Кратно 3 Кратно 9 Кратно 10 а=0;2;10 а=4;9;14 а=2;5;11 а=5;14;23 а=4;14;24

8 слайд

Задание 3. Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные. В Н В Н Н Н В В Н В 1 Число 945 делится на 3 и на 5 2 Число 8569 кратно 2 3 2700 делится на 2;5;3;9;10 одновременно 4 Число 3 – делитель 157 5 Число 5 – делитель 524 6 Число 9 – делитель 818 7 Число 8232 кратно 3 8 756 делится на 2 и 3 одновременно 9 Число 1267 - четное 10 630000 делится на 2;3;5;9;10 одновременно

9 слайд

Задание 4. Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральным числом сантиметров, а высота равна 15 см.Можно ли утверждать, что объем этого параллелепипеда выражается числом: Кратным 2 нет Кратным 3 да Кратным 5 да 15 см

10 слайд

Задание 5. Какие цифры можно подставить вместо буквы «а», чтобы полученное число: Делилось на 9 286а 5а1 75а11 Делилось на 3 5а76 900а 4а2 2 4 3 0,3,6,9 0,3,6,9 0,3,6,9

11 слайд

Решите задачу. Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф собрали в лесу желуди. Ниф-Ниф собрал 137 желудей, Наф-Наф собрал на 46 желудей меньше, а Нуф-Нуф – в 2 раза больше, чем Наф-Наф. Удастся ли поросятам разделить желуди поровну?

12 слайд

Решение. Ниф-Ниф 137 желудей Наф-Наф на 46 желудей меньше Нуф-Нуф в 2 раза больше 137-46=91 (ж)-собрал Наф-Наф. 91 2=182 (ж) –собрал Нуф-Нуф. 137+91+182=410 (ж) –собрали вместе. 410 не делится на 3 (4+1+0=5). Ответ: поросятам не удастся разделить желуди поровну.

13 слайд

Признаки делимости на 4, на 25 и на 50. На 4 делятся числа, которые оканчиваются двумя нулями или у которых две последние цифры составляют число, делящееся на 4. Например:157312. На 50 делятся те числа, кото- рые оканчиваются на 00 или 50. Например: 773150, 241100. На 25 делятся нацело те числа, которые оканчивают- ся на 25, 50, 75, 00. Например: 120975,450, 51746025, 663201300.

Признак делимости на 2: Какие из чисел делятся на 2: 1256, 2 725, 153, 877, ?

Признак делимости на 3: Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например: число делится на 3, т.к =15, а 15 делится на 3, а число не делится на 3, т.к =16, а 16 не делится на 3.

Признак делимости на 3: Какие из чисел делятся на 3: 2 475, 5 897, 6 782, 247, ?

Признак делимости на 5: Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра в записи числа 0 или 5. Например: число делится на 5, а число не делится на 5.

Признак делимости на 5: Какие из чисел делятся на 5: , 357, 9 840, 4 431, 3 765, 433, ?

Признак делимости на 9: Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Например: число делится на 9,т.к =27, а 27 делится на 9, а число не делится на 9, т.к =21, а 21 не делится на 9.

Признак делимости на 9: Какие из чисел делятся на 9: , 809, 672, 8 009, ?

Признак делимости на 10: Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0. Например: число делится на 10, а число не делится на 10.

Признак делимости на 10: Какие из чисел делятся на 10: , 687, 6 720, 6 932, 903 ?

А) трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно; 340, 430, 350, 530, 540, 450. б) двузначные, делящиеся на 3; 30, 45, 54. в) двузначные нечетные числа; 43, 45, 53. г) числа, делящиеся на 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405. Задание 1. Из цифр 0; 3; 4; 5 составьте:

1 Число 945 делится на 3 и на 5 2 Число 8569 кратно делится на 2;5;3;9;10 одновременно 4 Число 3 – делитель Число 5 – делитель Число 9 – делитель Число 8232 кратно делится на 2 и 3 одновременно 9 Число четное делится на 2;3;5;9;10 одновременно 1.В 2.Н 3.В 4.Н 5.Н 6.Н 7.В 8.В 9.Н 10.В Задание 3. Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

Признак делимости на 4: Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4. Например: число делится на 4, т.к. 24 делится на 4, а число 873 не делится на 4, т.к. 73 не делится на 4.

Признак делимости на 4: Какие из чисел делятся на 4: , 124, 6 732, 3 498, 456, ?

Признак делимости на 6: Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно. Например: число делится на 6, т.к. оно делится на 2 и на 3, а число не делится на 6, т.к. оно делится на 3, но не делится на 2.

Признак делимости на 6: Какие из чисел делятся на 6: , 3 459, 4 038, 6 237, 576 ?

Признак делимости на 8: Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Например: число делится на 8, т.к. 672: 8 = 84, а число 1723 не делится на 8, т.к. на 8 не делится723.

Признак делимости на 8: Натуральное трехзначное число делится на 8 тогда и только тогда, когда двузначное число, образованное цифрами сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4. Например: число 976 делится на 8, т.к =100 делится на 4

Признак делимости на 8: Какие из чисел делятся на 8: 234, 232, 887, 348, 5 474, ?

Признак делимости на 11: Натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11. Например: число делится на 11, т.к =18, =7, а =11 и 11 делится на 11.

Признак делимости на 11: Какие из чисел делятся на 11: , 1 353, 6 259, 561 ?

Признак делимости на 11: В число *31 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 11.

Признак делимости на 12: Натуральное число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4 одновременно. Например: число делится на 12, т.к. оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 12: Какие из чисел делятся на 12: 3 852, 4 428, 432, 9 636, 798 ?