Perfilov Egor
Objavljeno izlaganje na temu: „Znaci djeljivosti“ korišćeno je za odbranu rada na naučnom skupu Nacionalnog univerziteta, održanom 2011. godine. Sadrži dodatni materijal na ovu temu, koji se izučava u 6. razredu i može ga koristiti nastavnici u nastavi ili vannastavnim aktivnostima.
Skinuti:
Pregled:
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte račun za sebe ( račun) Guglajte i prijavite se: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Tema: "Znakovi djeljivosti." Završio: Perfilov Egor, učenik 6. razreda Rukovodilac: Kirpičeva E.E.
Matematika je kraljica nauka, aritmetika je kraljica matematike!
Test djeljivosti – pravilo koje vam omogućava da relativno brzo utvrdite da li je broj višestruki unaprijed određenog broja bez potrebe za stvarnom dijeljenjem.
Izvanredni matematičari koji rade na testovima djeljivosti. Leonardo Fibonači Blez Paskal (1170. – 1228.) (1623. – 1162.)
Pascalov test: Prirodni broj a će biti podijeljen s drugim prirodnim brojem b samo ako je zbir proizvoda cifara broja a odgovarajućim ostacima dobivenim dijeljenjem cifarskih jedinica brojem b djeljiv ovim brojem. 2814 je djeljivo sa 7 jer 2 6 + 8 2 + 1 3 +4 = 35, 35:7=5 (gdje je 6 ostatak od dijeljenja 1000 sa 7; 2 je ostatak od dijeljenja 100 sa 7, 3 je ostatak od dijeljenja 10 sa 7)
Znakovi djeljivosti brojeva Znakovi djeljivosti sa 4. Broj je djeljiv sa 4 od posljednje dvije cifre djeljiv je sa 4. 135.456 je djeljiv sa 4; 56: 4 = 14 Znak djeljivosti sa 8. Broj je djeljiv sa 8, njegove posljednje tri cifre su nule ili čine broj koji je djeljiv sa 8. 21.952 je djeljiv sa 8; 952: 8 = 119
Znakovi djeljivosti sa 25. Broj je djeljiv sa 25. Broj koji čine njegove posljednje dvije cifre djeljiv je sa 25. 652.475 je djeljiv sa 25; 75 je djeljiv sa 25 Znakovi djeljivosti sa 125. Broj je djeljiv sa 125, a broj formiran od njegove posljednje tri cifre djeljiv je sa 125,354,250, jer je djeljiv sa 125; 250: 125 = 2
Test djeljivosti sa 7. Broj je djeljiv sa 7, rezultat oduzimanja dvostruke zadnje cifre od ovog broja bez zadnje cifre je djeljiv sa 7. 364 je djeljiv sa 7; 36 – (2 · 4) = 28, 28: 7 = 4 Test djeljivosti sa 13. Broj je djeljiv sa 13, broj njegovih desetica, dodat četverostrukom broju jedinica, je višekratnik 13. 845 je djeljiv do 13, jer 84 + (4 5) = 104, 104: 13 = 8
Testovi djeljivosti sa 17. 1 način. Broj je djeljiv sa 17, broj njegovih desetica, zbrojen sa brojem jedinica uvećanim 12 puta, višestrukim od 17. 29.053 je djeljivo sa 17, jer 2905 + (3 12) = 2941; 294 + (1 12) = 306; 30 + (6 12) = 102; 10 + (2 12) = 34, 34: 17 = 2 2 način. Broj je djeljiv sa 17, razlika između broja njegovih desetica i petostrukog broja jedinica je višestruka od 17. 32.952 nije djeljivo sa 17; 3295 – (2 5) = 3285, 328 – (5 5) = 328 – 25 = 303, 30 – (3 5) = 15, 15 nije djeljivo sa 17.
Znak djeljivosti sa 19. Broj je djeljiv sa 19, broj njegovih desetica, dodat dvostrukom broju jedinica, je višekratnik 19. 646 je djeljiv sa 19, jer 64 + (2 · 6) = 76, 76: 19 = 4 Znak djeljivosti sa 23. Broj je djeljiv sa 23, broj njegovih stotina dodat je utrostručenom broju jedinica, višekratnik 23. 28.842 je djeljivo do 23, jer 288 + (3 42) = 414; 4 + (3 14) = 46, 46: 23 = 2
Test djeljivosti sa 11. Broj je djeljiv sa 11, zbir cifara sa naizmjeničnim predznacima podijeljen je sa 11. 271.436 je djeljivo sa 11; 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1 Test za djeljivost sa 99. Podijelimo broj u grupe od po 2 cifre s desna na lijevo (krajnja lijeva grupa može imati 1 cifru) i pronađite broj zbir ovih grupa. Ovaj iznos je djeljiv sa 99, sam broj je djeljiv sa 99. 56,732,544 je djeljivo sa 99, jer 56+73+25+44 = 198, 198: 99 = 2
Test djeljivosti sa 101. Podijelimo broj u grupe od po 2 cifre s desna na lijevo (krajnja lijeva grupa može imati 1 cifru) i pronađimo zbir ovih grupa sa naizmjeničnim znacima. Ovaj iznos je djeljiv sa 101, sam broj je djeljiv sa 101. 590,547 je djeljivo sa 101, jer 59 – 05 + 47 = 101, 101:101 =1
Drugi znakovi djeljivosti, koji proizlaze iz dva znaka: Znak djeljivosti sa 6. Broj je djeljiv sa 6, djeljiv je i sa 2 i sa 3. (456) Znak djeljivosti sa 12. Broj je djeljiv sa 12; djeljiv je i sa 3 i sa 4. (589 524) Test djeljivosti sa 14. Broj je djeljiv sa 2 i 7. (364) Test djeljivosti sa 15. Broj je djeljiv sa 15; je djeljiv sa 3 i 5. (8 445)
Hvala vam na pažnji!
Https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_5651d38d57ed4/img_user_file_5651d38d57ed4_2.jpg" alt=" Svrha lekcije je pronaći načine za brzo određivanje djelitelja broja - bez izvođenja predznaka formule o djeljivosti brojeva sa 2, 5, 10 - naučiti primjenjivati znak pri rješavanju zadataka" width="640">!}
Svrha lekcije
- pronaći načine za brzo određivanje djelitelja broja bez dijeljenja;
- formulisati znake djeljivosti brojeva sa 2, 5, 10;
-naucite primijeniti znak prilikom rješavanja problema
1) Od brojeva od 10 do 30 zapiši brojeve koji su višekratnici broja 2. Koje su posljednje cifre ovih brojeva?
2) Od brojeva od 10 do 40 zapišite brojeve koji su višekratnici broja 5. Koje su posljednje cifre ovih brojeva?
3) Koji su od brojeva 146, 160, 213, 230, 381, 450 djeljivi sa 10? Koje se ne dijele? Koja je razlika?
Fissile
fissile
Zapišite brojeve među datim brojevima
1; 2; 5; 6; 10; 12 ; 15; 18; 20; 35; 36; 40
Višestruko od 2:
Višestruko od 5:
Višestruki od 10:
Pokušajte formulirati znakove djeljivosti
do 2, 5, 10.
2, 6, 10, 12, 18, 20, 36, 40 .
5, 10, 15, 20, 35, 40 .
10, 20, 40 .
- Pronađimo značenje riječi “znak”. Znak je pokazatelj, znak, znak po kojem se nešto može prepoznati ili odrediti. Znakovi djeljivosti. Znaci proleća. Znaci nestrpljenja.
- Nema znakova života.
- Koja vrijednost nam najbolje odgovara?
- Test djeljivosti - pravilo koje vam omogućava da relativno brzo odredite da li je broj višekratnik unaprijed određenog bez potrebe za stvarnom dijeljenjem.
- Brojevi
1, 3, 5, 7 i 9 se nazivaju neparni
- Brojevi
0, 2, 4, 6 i 8 nazivaju se parnim
I. Test djeljivosti sa 2
- Prirodni brojevi koji završavaju parnom cifrom su djeljivi sa 2
- 14: 2 = 7
- 46: 2 = 23
- 318: 2 = 15
- 242: 2 = 121
- 500: 2 = 250
Pozivaju se brojevi djeljivi sa 2 čak brojevi i pozivaju se brojevi koji nisu djeljivi sa 2 odd brojevi
- 10, 22, 34, 46, 78, 120 - parni brojevi
- 11, 23, 35, 47, 69 - neparni brojevi
II. Test djeljivosti sa 5
35: 5 = 7
100: 5 = 20
25: 5 = 5
50: 5 = 10
Ako se broj završava na 0 i 5, onda je djeljiv sa 5.
Brojevi koji su višekratnici broja 5 : 5, 10, 15, 25, 30…..
Posljednja cifra ovih brojeva završava 0 i 5
Prirodni brojevi koji završavaju na 0 ili 5 djeljivi su sa 5.
- 15: 5 = 3
- 125: 5 = 25
- 220: 5 = 44
- 1000: 5 = 200
Brojevi koji su višekratnici broja 10 : 10, 20, 70, 100, 130, 250, 1000…..
- Svi ovi brojevi završavaju sa 0
III. Test djeljivosti sa 10
100: 10 = 10
50:10 = 5
34560:10 = 3456
400:10 = 40
650: 10 = 65
Ako se broj završava na 0, onda je djeljiv sa 10.
- 50: 10 = 5
- 120: 10 = 12
- 2240: 10 = 224
- 1000: 10 = 100
Pošto je 10 = 2 5, onda su svi brojevi koji su djeljivi sa 10 djeljivi sa 2 i 5.
- Na primjer: 80= 8 10= 8 (2 5),
Tada je 80: 10=8,
- Tada je 80: 10=8,
80: 2=40,
80:5=16.
O djeljivosti zadnje cifre.
Od brojeva ispod, odaberite one brojeve koji su djeljivi sa 2; od 5; u 10:
2:
5:
10:
Vježba 1:
Kolja je doneo nekoliko kutija jaja, 10 jaja u svakoj kutiji. Da li je moguće da je doneo 35 jaja? 43 jaja? 50 jaja?
Zadatak 2:
Napravite trocifrene brojeve koji su djeljivi sa 5 koristeći brojeve 0, 2, 7, 5 ?
Hajde da provjerimo kako ste savladali gradivo koje ste učili.
2) Među brojevima pronađite one koji su također djeljivi sa 2
i u 5.
Provjerimo odgovore:
“5” - 5 tačnih odgovora
“4” - 4 tačna odgovora
“3” - 3 tačna odgovora
Sastavljanje primjera, rješenja - na tabli i u sveskama
Poznavanje znakova djeljivosti brojeva može se koristiti ne samo u matematici, već iu životu. Na primjer, kada trebamo utvrditi da li se određeni broj artikala može podijeliti u jednake grupe: ravnomjerno rasporedite olovke u nekoliko kutija, ravnomjerno rasporedite bombone u poklon vrećice itd.
Imenujte sve parne brojeve između brojeva
30 i 45.
Ako se broj završava parnom cifrom, tj. jedan od brojeva 0, 2, 4, 6, 8, zatim to
djeljivo sa 2.
Brojevi koji završavaju sa 1, 3, 5, 7, 9,
nisu djeljive sa 2.
10:
Dijelimo brojeve sa 10,
Ako 0 na kraju broja.
Pa, ako ga nema,
Onda to neće raditi.
Kada se broj završi
Na digitalno 0 I 5,
Podjela počinje
Za prost broj 5.
Zadaća.
1. Stranica 141 u udžbeniku. Naučite znakove djeljivosti sa 2, sa 5, sa 10.
2.Riješi br. 605, 606, 607.
3 * . Za sljedeću lekciju pokušajte formulirati test za djeljivost sa 4.
Književnost
1. Aldamuratova T.A., Baisholanov. E.S. Matematika 5. razred 1. dio. Udžbenik za srednje škole.
Almaty “Atamura” 2015 – 139-140
2. Aldamuratova.T.A Matematika 5. razred Radna sveska
3. Dorofejev G.V., Sharygin I.F., Suvorova S.B. Matematika 5. razred. Udžbenik za obrazovne ustanove - M.: Obrazovanje, 2011. - 303 str.
4. Dorofejev V.G. Matematika: didaktička. materijali za razred 5 / V.G. Dorofejev, L.V. Kuznjecova, S.S. Minaeva,
S.B. Suvorov. – M.: Obrazovanje, 2011. – 110 str.
Hvala ti
1 slajd
Nastavnica matematike, Anninskaya Srednja škola br. 3, Voronješka oblast Natalya Viktorovna Kobzeva.
2 slajd
Glavni ciljevi i zadaci. Ponavljanje, generalizacija i sistematizacija znanja učenika na temu „Znakovi djeljivosti“. Razvijanje sposobnosti donošenja zaključaka, pravdanja svojih postupaka pozivanjem na pravila. Razvijanje vještina korištenja utvrđenih znakova djeljivosti u različitim formulacijama problema. Provjera usvajanja znanja učenika tokom izučavanja ove teme.
3 slajd
4 slajd
Znakovi djeljivosti sa 2, sa 5 i sa 10. Ako se prirodan broj završava parnom cifrom, onda je djeljiv sa 2, a ako je neparan, onda broj nije djeljiv sa 2. Ako je prirodan broj završava cifrom 5 ili 0, tada je djeljiv sa 5, a ako se završava bilo kojom drugom cifrom, onda nije djeljiv sa 5. Ako prirodni broj završava cifrom 0, onda je djeljiv sa 10 , a ako se završava bilo kojom drugom cifrom, onda nije djeljiva sa 10.
5 slajd
Znakovi djeljivosti sa 3 i 9. Ako je zbir cifara broja djeljiv sa 3, tada je broj djeljiv sa 3, a ako zbir cifara broja nije djeljiv sa 3, tada je broj nije djeljiv sa 3. Ako je zbir cifara broja djeljiv sa 9, tada je i broj djeljiv sa 9, a ako zbir cifara broja nije djeljiv sa 9, tada broj nije djeljiv do 9.
6 slajd
Zadatak 1. Od brojeva 0; 3; 4; 5 čine: a) trocifrene brojeve deljive sa 2 i 5 istovremeno; 340, 430, 350, 530, 540, 450. b) dvocifreni, djeljiv sa 3; 30, 45, 54. c) dvocifreni neparni brojevi; 43, 45, 53. d) brojevi djeljivi sa 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405.
Slajd 7
Zadatak 2. Navedite nekoliko vrijednosti izraza varijable a za koje je vrijednost Višestruka 2 Višestruka 5 Višestruka 3 Višestruka 9 Višestruka 10 a=0;2;10 a=4;9;14 a=2;5; 11 a=5;14; 23 a=4;14;24
8 slajd
Zadatak 3. Tačne tvrdnje označi slovom B, a netačne slovom N. V N V N N N V V N V 1 Broj 945 je djeljiv sa 3 i 5 2 Broj 8569 je višekratnik 2 3 2700 je istovremeno djeljiv sa 2;5;3;9;10 4 Broj 3 je djelitelj 157 5 Broj 5 je djelitelj 524 6 Broj 9 je djelitelj 818 7 Broj 8232 je višekratnik 3 8 756 je istovremeno djeljiv sa 2 i 3 9 Broj 1267 je paran 10 630000 je djeljiv sa 2;3 ;5;9;10 istovremeno
Slajd 9
Zadatak 4. Dužina i širina pravougaonog paralelepipeda su izraženi prirodnim brojevima centimetara, a visina 15 cm. Da li je moguće reći da je zapremina ovog paralelepipeda izražena brojem: Višestruko od 2 nema Višestruko od 3. da Višestruko od 5 da 15 cm
10 slajd
Zadatak 5. Kojim brojevima se može zamijeniti slovo “a” tako da dobijeni broj bude: djeljiv sa 9 286a 5a1 75a11 djeljiv sa 3 5a76 900a 4a2 2 4 3 0,3,6,9 0,3,6,9 0,3, 6.9
11 slajd
Riješite problem. Tri praščića Nif-Nif, Naf-Naf i Nuf-Nuf skupljali su žir u šumi. Nif-Nif je sakupio 137 žira, Naf-Naf je sakupio 46 žira manje, a Nuf-Nuf je sakupio 2 puta više od Naf-Nafa. Hoće li prasad moći podijeliti žir na jednake dijelove?
12 slajd
Rješenje. Nif-Nif 137 žira Naf-Naf 46 žira manje od Nuf-Nuf 2 puta više 137-46=91 (f)-sakupljeno Naf-Naf. 91 2=182 (f) – prikupljeno Nuf-Nuf. 137+91+182=410 (f) – prikupljeno zajedno. 410 nije djeljivo sa 3 (4+1+0=5). Odgovor: Prasad neće moći ravnomjerno podijeliti žir.
Slajd 13
Znakovi djeljivosti sa 4, sa 25 i sa 50. Brojevi koji završavaju sa dvije nule ili čije posljednje dvije cifre čine broj djeljiv sa 4 djeljivi su sa 4. Na primjer: 157312. Oni brojevi koji se završavaju na 00 ili 50 su djeljivi sa 50. Na primjer: 773150, 241100. Oni brojevi koji se završavaju na 25, 50, 75, 00 su djeljivi sa 25. Na primjer: 120975,450, 51746602 .
Test djeljivosti sa 2: Koji su brojevi djeljivi sa 2: 1256, 2 725, 153, 877, ?
Test djeljivosti sa 3: Prirodni broj je djeljiv sa 3 ako i samo ako je zbir njegovih znamenki djeljiv sa 3. Na primjer: broj je djeljiv sa 3, jer je =15, a 15 je djeljiv sa 3, ali broj nije djeljiv sa 3, tj. k = 16, a 16 nije djeljiv sa 3.
Test djeljivosti sa 3: Koji su brojevi djeljivi sa 3: 2475, 5897, 6782, 247, ?
Test djeljivosti sa 5: Prirodni broj je djeljiv sa 5 ako i samo ako je zadnja znamenka u broju 0 ili 5. Na primjer: broj je djeljiv sa 5, ali broj nije djeljiv sa 5.
Test djeljivosti sa 5: Koji su brojevi djeljivi sa 5: , 357, 9 840, 4 431, 3 765, 433, ?
Test djeljivosti sa 9: Prirodni broj je djeljiv sa 9 ako i samo ako je zbir njegovih znamenki djeljiv sa 9. Na primjer: broj je djeljiv sa 9, jer je = 27, a 27 je djeljiv sa 9, a broj nije djeljiv sa 9, tj. .k =21, a 21 nije djeljiv sa 9.
Test djeljivosti sa 9: Koji su brojevi djeljivi sa 9: , 809, 672, 8009, ?
Test djeljivosti sa 10: Prirodni broj je djeljiv sa 10 ako i samo ako se završava na 0. Na primjer: broj je djeljiv sa 10, ali broj nije djeljiv sa 10.
Test djeljivosti sa 10: Koji su brojevi djeljivi sa 10: , 687, 6 720, 6 932, 903?
A) trocifreni brojevi djeljivi sa 2 i 5 u isto vrijeme; 340, 430, 350, 530, 540, 450. b) dvocifreni, djeljiv sa 3; 30, 45, 54. c) dvocifreni neparni brojevi; 43, 45, 53. d) brojevi djeljivi sa 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405. Zadatak 1. Od brojeva 0; 3; 4; 5 šminka:
1 Broj 945 je djeljiv sa 3 i 5 2 Broj 8569 je istovremeno djeljiv sa 2;5;3;9;10 4 Broj 3 je djelitelj Broj 5 je djelitelj Broj 9 je djelitelj broj 8232 je istovremeno djeljiv sa 2 i 3 9 Broj je istovremeno djeljiv sa 2;3;5;9;10 1.B 2.N 3.B 4.N 5.N 6.N 7.B 8.B 9.N 10.B Zadatak 3. Označiti slovom B - tačne tvrdnje i slovo N su netačne.
Test djeljivosti sa 4: Prirodni broj je djeljiv sa 4 ako i samo ako njegove posljednje dvije cifre čine broj djeljiv sa 4. Na primjer: broj je djeljiv sa 4 jer 24 je deljivo sa 4, ali broj 873 nije deljiv sa 4, jer 73 nije deljivo sa 4.
Test djeljivosti sa 4: Koji su brojevi djeljivi sa 4: , 124, 6 732, 3 498, 456, ?
Test djeljivosti sa 6: Prirodni broj je djeljiv sa 6 ako i samo ako je djeljiv sa 2 i 3 u isto vrijeme. Na primjer: broj je djeljiv sa 6, jer djeljiv je sa 2 i 3, ali broj nije djeljiv sa 6, jer deljiv je sa 3 ali nije deljiv sa 2.
Test djeljivosti sa 6: Koji su brojevi djeljivi sa 6: , 3459, 4038, 6237, 576?
Test djeljivosti sa 8: Prirodni broj je djeljiv sa 8 ako i samo ako je broj koji čine njegove posljednje tri znamenke djeljiv sa 8. Na primjer: broj je djeljiv sa 8 jer 672: 8 = 84, a broj 1723 nije djeljiv sa 8, jer 8 nije deljivo sa 723.
Deljivost sa 8: Prirodno trocifreni broj je djeljiv sa 8 ako i samo ako je dvocifreni broj sastavljen od cifara stotina i desetica, dodat polovinom broja jedinica, djeljiv sa 4. Na primjer: broj 976 je djeljiv sa 8, jer je = 100 djeljiv do 4
Test djeljivosti sa 8: Koji su brojevi djeljivi sa 8: 234, 232, 887, 348, 5,474, ?
Test djeljivosti sa 11: Prirodni broj je djeljiv sa 11 ako i samo ako je razlika između zbira njegovih cifara na neparnim mjestima i zbira njegovih cifara na parnim mjestima djeljiva sa 11. Na primjer: broj je djeljiv sa 11, jer je =18, =7 i =11 i 11 deljivo sa 11.
Test djeljivosti sa 11: Koji su brojevi djeljivi sa 11: , 1 353, 6 259, 561?
Test djeljivosti sa 11: U broj *31 ubacite broj umjesto zvjezdice tako da broj bude djeljiv sa 11.
Deljivost sa 12: Prirodni broj je djeljiv sa 12 ako i samo ako je djeljiv sa 3 i 4 u isto vrijeme. Na primjer: broj je djeljiv sa 12, jer djeljiv je sa 3 i 4.
Test djeljivosti sa 12: Koji su brojevi djeljivi sa 12: 3852, 4428, 432, 9636, 798?
