Perfilov Egor
Një prezantim i publikuar me temën: "Shenjat e pjesëtueshmërisë" u përdor për të mbrojtur punën në konferencën shkencore NOU të mbajtur në 2011. Ai përmban material shtesë për këtë temë, i cili studiohet në klasën e 6-të dhe mund të përdoret nga mësuesit në klasë ose në aktivitetet jashtëshkollore.
Shkarko:
Pamja paraprake:
Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari për veten tuaj ( llogari) Google dhe regjistrohu: https://accounts.google.com
Titrat e rrëshqitjeve:
Tema: “Shenjat e pjesëtueshmërisë”. Përfundoi: Perfilov Egor, nxënës i klasës së 6-të "a" Drejtues: Kirpicheva E.E.
Matematika është mbretëresha e shkencave, aritmetika është mbretëresha e matematikës!
Kriteret e pjesëtueshmërisë - një rregull që ju lejon të përcaktoni relativisht shpejt nëse një numër është shumëfish i një numri të paracaktuar pa pasur nevojë të kryeni pjesëtimin aktual.
Matematikanë të shquar që merren me testet e pjesëtueshmërisë. Leonardo Fibonacci Blaise Pascal (1170 - 1228) (1623 - 1162)
Shenja e Paskalit: Numri natyror dhe do të pjesëtohet me një numër tjetër natyror b vetëm nëse shuma e prodhimeve të shifrave të numrit a dhe mbetjeve përkatëse të fituara nga pjesëtimi i njësive të biteve me numrin b është i pjesëtueshëm me këtë numër. 2814 pjesëtohet me 7 sepse 2 6 + 8 2 + 1 3 +4 = 35, 35:7=5 (ku 6 është mbetja e 1000 pjesëtuar me 7; 2 është mbetja e 100 pjesëtuar me 7, 3 është mbetja e 10 pjesëtuar me 7)
Shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave Shenjat e pjesëtueshmërisë me 4. Një numër pjesëtohet me 4 nga dy shifrat e tij të fundit, pjesëtohet me 4. 56: 4 = 14 Shenja e pjesëtueshmërisë me 8. Numri pjesëtohet me 8; tre shifrat e tij të fundit janë zero ose formojnë një numër që pjesëtohet me 8. 21.952 pjesëtohet me 8, sepse 952:8=119
Shenjat e pjesëtueshmërisë me 25. Një numër pjesëtohet me 25; numri i formuar nga dy shifrat e fundit të tij pjesëtohet me 25. 75 pjesëtohet me 25 Shenjat e pjesëtueshmërisë me 125 250:125=2
Shenja e pjesëtueshmërisë me 7. Një numër pjesëtohet me 7. Rezultati i zbritjes së shifrës së fundit të dyfishuar nga ky numër pa shifrën e fundit pjesëtohet me 7. 364 pjesëtohet me 7, sepse. 36 - (2 4) \u003d 28, 28: 7 \u003d 4 Shenja e pjesëtueshmërisë me 13. Numri pjesëtohet me 13, numri i dhjetësheve të tij, i shtuar në numrin katërfish të njësheve, është shumëfish i 13. 845 pjesëtohet me 13, sepse. 84 + (4 5) = 104, 104: 13 = 8
Shenjat e pjesëtueshmërisë me 17. 1 mënyrë. Numri është i pjesëtueshëm me 17, numri i dhjetësheve të tij, i shtuar me numrin e njësive të rritur me 12 herë, është shumëfish i 17. 29.053 pjesëtohet me 17, sepse. 2905 + (3 12) = 2941; 294 + (1 12) = 306; 30 + (6 12) = 102; 10 + (2 12) = 34, 34: 17 = 2 2 drejtime. Numri pjesëtohet me 17, diferenca ndërmjet numrit të dhjetësheve të tij dhe pesëfishit të numrit të njësive është shumëfish i 17. 32.952 nuk pjesëtohet me 17, sepse 3295 - (2 5) = 3285, 328 - (5 5) = 328 - 25 = 303, 30 - (3 5) = 15, 15 nuk pjesëtohet me 17.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 19. Një numër pjesëtohet me 19. Numri i dhjetësheve të tij, i shtuar dyfishit të numrit të njësive, është shumëfish i 19. 646 pjesëtohet me 19, sepse. 64 + (2 6) \u003d 76, 76: 19 \u003d 4 Shenja e pjesëtueshmërisë me 23. Numri është i pjesëtueshëm me 23, numri i qindrave të tij, i shtuar në numrin e trefishtë të njësive, është shumëfish i 23. 28,842 është i pjesëtueshëm me 23, 288 + (3 42) = 414; 4 + (3 14) = 46, 46: 23 = 2
Shenja e pjesëtueshmërisë me 11. Një numër pjesëtohet me 11, shuma e shifrave me shenja të alternuara plotpjesëtohet me 11. 271.436 pjesëtohet me 11, sepse 6-3+4-1+7-2 \u003d 11, 11:11 \u003d 1 Shenja e pjesëtueshmërisë me 99. Le ta ndajmë numrin në grupe me 2 shifra nga e djathta në të majtë (mund të ketë 1 shifër në grupin më të majtë) dhe të gjejmë shumën e këtyre grupeve. Kjo shumë pjesëtohet me 99, vetë numri pjesëtohet me 99. 56.732.544 pjesëtohet me 99, sepse 56+73+25+44 = 198, 198: 99 = 2
Shenja e pjesëtueshmërisë me 101. Le ta ndajmë numrin në grupe me 2 shifra nga e djathta në të majtë (mund të ketë 1 shifër në grupin më të majtë) dhe të gjejmë shumën e këtyre grupeve me shenja të ndryshueshme. Kjo shumë pjesëtohet me 101, vetë numri pjesëtohet me 101. 590.547 pjesëtohet me 101, sepse 59 - 05 + 47 = 101, 101:101 = 1
Shenjat e tjera të pjesëtueshmërisë që rezultojnë nga dy shenjat. 2 dhe 7. (364) Shenja e pjesëtueshmërisë me 15. Numri pjesëtohet me 15. me 15 pjesëtohet edhe me 3 edhe me 5. (8445)
Faleminderit per vemendjen!
Https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_5651d38d57ed4/img_user_file_5651d38d57ed4_2.jpg" alt="Qëllimi i mësimit është të gjejë mënyra për të përcaktuar me shpejtësi pjesëtuesit e një numri; - dukshmëria e numrit; 2, pjesëtueshmëria e numrit; - mësoni si të zbatoni shenjën kur zgjidhni probleme" width="640">!}
Qëllimi i mësimit
- të gjejë mënyra për të përcaktuar shpejt pjesëtuesit e një numri pa kryer pjesëtimin;
- të formulojë shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave me 2, 5, 10;
-Mësoni të aplikoni shenjën në zgjidhjen e problemeve
1) Nga numrat nga 10 deri në 30, shkruani shumëfishat e numrit 2. Cilat do të jenë shifrat e fundit të këtyre numrave?
2) Nga numrat nga 10 deri në 40, shkruani shumëfishat e 5. Cilat do të jenë shifrat e fundit të këtyre numrave?
3) Cilët nga numrat 146, 160, 213, 230, 381, 450 pjesëtohen me 10? Cilat nuk ndahen? Qfare eshte dallimi?
i zbërthyeshëm
i zbërthyeshëm
Shkruani numrat midis numrave të dhënë
1; 2; 5; 6; 10; 12 ; 15; 18; 20; 35; 36; 40
Shumëfisha nga 2:
Shumëfisha nga 5:
Shumëfisha nga 10:
Mundohuni të formuloni shenja të pjesëtueshmërisë
për 2, 5, 10.
2, 6, 10, 12, 18, 20, 36, 40 .
5, 10, 15, 20, 35, 40 .
10, 20, 40 .
- Le të gjejmë kuptimin e fjalës "shenjë". Shenja është një tregues, një shenjë, një shenjë me të cilën mund të njohësh, të përcaktosh diçka. shenjat e pjesëtueshmërisë. Shenjat e pranverës. Shenjat e padurimi.
- Asnjë shenjë jete.
- Cila vlerë na përshtatet më mirë?
- shenjë e pjesëtueshmërisë - një rregull që ju lejon të përcaktoni relativisht shpejt nëse një numër është shumëfish i një numri të paracaktuar pa pasur nevojë të kryeni ndarjen aktuale.
- Numrat
1, 3, 5, 7 dhe 9 quhen tek
- Numrat
0, 2, 4, 6 dhe 8 quhen çift
I. Test për pjesëtueshmërinë me 2
- Numrat natyrorë që mbarojnë me një shifër çift janë të pjesëtueshëm me 2
- 14: 2 = 7
- 46: 2 = 23
- 318: 2 = 15
- 242: 2 = 121
- 500: 2 = 250
Numrat e pjestueshëm me 2 quhen madje numrat dhe quhen numra që nuk pjesëtohen me 2 i çuditshëm numrat
- 10, 22, 34, 46, 78, 120 - numra çift
- 11, 23, 35, 47, 69 - numra tek
II. Shenja e pjesëtueshmërisë me 5
35: 5 = 7
100: 5 = 20
25: 5 = 5
50: 5 = 10
Nëse një numër përfundon me 0 dhe 5, atëherë ai pjesëtohet me 5.
Numrat që janë shumëfish të një numri 5 : 5, 10, 15, 25, 30…..
Shifra e fundit e këtyre numrave përfundon 0 dhe 5
Numrat natyrorë që mbarojnë me 0 ose 5 pjesëtohen me 5.
- 15: 5 = 3
- 125: 5 = 25
- 220: 5 = 44
- 1000: 5 = 200
Numrat që janë shumëfish të një numri 10 : 10, 20, 70, 100, 130, 250, 1000…..
- Të gjithë këta numra përfundojnë me 0.
III. Shenja e pjesëtueshmërisë me 10
100: 10 = 10
50:10 = 5
34560:10 = 3456
400:10 = 40
650: 10 = 65
Nëse një numër përfundon me 0, atëherë ai pjesëtohet me 10.
- 50: 10 = 5
- 120: 10 = 12
- 2240: 10 = 224
- 1000: 10 = 100
Meqenëse 10=25, të gjithë numrat që plotpjesëtohen me 10 janë të pjesëtueshëm edhe me 2 edhe me 5.
- Për shembull: 80= 8 10= 8 (2 5),
Pastaj 80: 10=8,
- Pastaj 80: 10=8,
80: 2=40,
80:5=16.
Mbi pjesëtueshmërinë e shifrës së fundit.
Nga numrat e mëposhtëm, zgjidhni ata numra që pjesëtohen me 2; nga 5; më 10:
Më 2:
Për 5:
Më 10:
Ushtrimi 1:
Kolya solli disa kuti vezë, 10 vezë në çdo kuti. Mund të jetë që ai solli 35 vezët? 43 vezët? 50 vezët?
Detyra 2:
Shkruani numra treshifrorë që pjesëtohen me 5 me ndihmën e numrave 0, 2, 7, 5 ?
Le të shohim se sa mirë e keni mësuar materialin.
2) Ndër numrat gjeni ata që pjesëtohen me 2
dhe më 5.
Le të kontrollojmë përgjigjet:
"5" - 5 përgjigje të sakta
"4" - 4 përgjigje të sakta
"3" - 3 përgjigje të sakta
Hartimi i shembujve, zgjidhje - në tabelë dhe në fletore
Njohja e shenjave të pjesëtueshmërisë së numrave mund të përdoret jo vetëm në matematikë, por edhe në jetë. Për shembull, kur duhet të përcaktojmë nëse një numër i caktuar artikujsh mund të shpërndahen në grupe të barabarta: ndani lapsat në mënyrë të barabartë në disa kuti, shpërndani ëmbëlsirat në mënyrë të barabartë në qese dhuratash etj.
Emërtoni të gjithë numrat çift që janë midis numrave
30 dhe 45.
Nëse numri përfundon me një numër çift, d.m.th. një nga numrat 0, 2, 4, 6, 8, pastaj ai
pjesëtohet me 2.
Numrat që mbarojnë me 1, 3, 5, 7, 9,
nuk pjesëtohen me 2.
Më 10:
Numrat i ndajmë me 10,
Nëse 0 në fund të numrit.
Epo, nëse nuk është atje,
Nuk do të funksionojë atëherë.
Kur mbaron numri
për numër 0 Dhe 5,
fillon ndarja
Për numrin kryesor 5.
Detyre shtepie.
1. Faqe 141 në tekstin shkollor. Mësoni shenjat e pjesëtueshmërisë me 2, me 5, me 10.
2. Zgjidh nr 605, 606, 607.
3 * . Përpiquni të formuloni testin për pjesëtueshmërinë me 4 nga mësimi tjetër.
Letërsia
1. Aldamuratova. T. A., Baisholanov. E.S. Matematika klasa 5 pjesa 1. Libër mësuesi për shkollën e mesme.
Almaty "Atamura" 2015 - 139s -140s
2. Aldamuratova.T.A.Fletore pune Matematika e klasës 5
3. Dorofeev G.V., Sharygin I.F., Suvorova S.B. Matematikë klasa e 5-të. Libër mësuesi për OU - M .: Arsimi, 2011. - 303 f.
4. Dorofeev V.G. Matematikë: Didakt. materiale për klasën 5 / V.G. Dorofeev, L.V. Kuznetsova, S.S. Minaeva,
S.B. Suvorov. – M.: Iluminizmi, 2011. – 110 f.
Faleminderit
1 rrëshqitje
Mësues matematike, MOU Anninskaya shkolla e mesme nr. 3 e rajonit Voronezh Kobzeva Natalya Viktorovna.
2 rrëshqitje
Qëllimet dhe objektivat kryesore. Përsëritje, përgjithësim dhe sistemim i njohurive të nxënësve për temën “Shenjat e pjesëtueshmërisë”. Formimi i aftësive për të nxjerrë përfundime, duke justifikuar veprimet e tyre me referenca ndaj rregullave. Zhvillimi i aftësive për përdorimin e shenjave të përcaktuara të pjesëtueshmërisë në formulime të ndryshme të problemeve. Kontrollimi i asimilimit nga nxënësit të njohurive të marra në studimin e kësaj teme.
3 rrëshqitje
4 rrëshqitje
Shenjat e pjesëtueshmërisë me 2, 5 dhe 10. Nëse një numër natyror mbaron me një shifër çift, atëherë ai pjesëtohet me 2, dhe nëse përfundon me një shifër tek, atëherë numri nuk është i pjesëtueshëm me 2. Nëse një numër natyror mbaron me 5 ose 0, atëherë ai pjesëtohet me 5, dhe nëse mbaron me një shifër, atëherë mbaron me 0, atëherë mbaron me ndonjë numër tjetër. pjesëtohet me 1 0, dhe nëse përfundon me ndonjë shifër tjetër, atëherë nuk pjesëtohet me 10.
5 rrëshqitje
Shenjat e pjesëtueshmërisë me 3 dhe 9. Nëse shuma e shifrave të numrit plotpjesëtohet me 3, atëherë numri pjesëtohet me 3, dhe nëse shuma e shifrave të numrit nuk pjesëtohet me 3, atëherë numri nuk pjesëtohet me 3. Nëse shuma e shifrave të numrit pjesëtohet me 3, atëherë shuma e numrit 9 pjesëtohet me, numri nuk pjesëtohet me 9, atëherë numri nuk pjesëtohet me 9.
6 rrëshqitje
Detyra 1. Nga numrat 0; 3; 4; 5 bëjnë: a) numra treshifrorë të pjesëtueshëm me 2 dhe 5 në të njëjtën kohë; 340, 430, 350, 530, 540, 450. b) dyshifrore, e pjestueshme me 3; 30, 45, 54. c) numra tek dyshifrorë; 43, 45, 53. d) numra të pjesëtueshëm me 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405.
7 rrëshqitje
Detyra 2. Emërtoni disa vlera të shprehjes së ndryshores a, në të cilën vlera është Shumëfishi i 2 Shumëfishi i 5 Shumëfishi i 3 i 3 Shumëfishi i 9 Shumëfishi i 10 a=0;2;10 a=4;9;14 a=2;5;11 a=5;14;23 a=4;14;24
8 rrëshqitje
Detyra 3. Shënoni me shkronjën B - pohime të vërteta dhe shkronjën H - të pasaktë. H H H H H H H H H 1 Numri 945 plotpjesëtohet me 3 dhe 5 2 Numri 8569 është shumëfish i 2 3 2700 është i plotpjesëtueshëm me 2;5;3;9;10 njëkohësisht 4 Numri 3 është pjesëtues 157 5 Numri 5 është një pjesëtues 18 5 Numri 5 është një pjesëtues 18. 232 është shumëfish i 3 8 756 pjesëtohet me 2 dhe 3 njëkohësisht 9 Numri 1267 është çift 10 630000 pjesëtohet me 2;3;5;9;10 në të njëjtën kohë
9 rrëshqitje
Detyra 4. Gjatësia dhe gjerësia e një paralelepipedi drejtkëndor shprehen në një numër natyror centimetrash, kurse lartësia është 15 cm.A mund të argumentohet se vëllimi i këtij paralelepipedi shprehet me një numër: Shumëfishi i 2 jo Shumëfishi i 3 po Shumëfishi i 5 po 15 cm
10 rrëshqitje
Detyra 5. Cilët numra mund të zëvendësohen me shkronjën “a” në mënyrë që numri që rezulton: Pjestohet me 9 286a 5a1 75a11 Pjesëtohet me 3 5a76 900a 4a2 2 4 3 0.3.6.9 0.3.6.9 0.3.6.9.
11 rrëshqitje
Zgjidhe problemin. Tre derra Nif-Nif, Naf-Naf dhe Nuf-Nuf mblodhën lisa në pyll. Nif-Nif mblodhi 137 lisa, Naf-Naf mblodhi 46 më pak lisa dhe Nuf-Nif mblodhi 2 herë më shumë se Naf-Naf. A do të arrijnë derrat të ndajnë lisat në mënyrë të barabartë?
12 rrëshqitje
Zgjidhje. Nif-Nif 137 lisa Naf-Naf 46 lisa më pak se Nuf-Nuf 2 herë më shumë 137-46=91 (g)-Naf-Naf i mbledhur. 91 2=182 (g) - mbledhur Nuf-Nuf. 137+91+182=410 (g) - bashkohen. 410 nuk pjesëtohet me 3 (4+1+0=5). Përgjigje: derrat nuk do të jenë në gjendje t'i ndajnë lisat në mënyrë të barabartë.
13 rrëshqitje
Shenjat e pjesëtueshmërisë me 4, me 25 dhe me 50. Numrat që përfundojnë me dy zero ose dy shifrat e fundit të të cilëve janë një numër i pjesëtueshëm me 4, pjesëtohen me 4. Për shembull: 157312. Numrat që mbarojnë me 00 ose 50 pjesëtohen me 50. Për shembull: 773150, 241100. Ata numra që mbarojnë me 25, 50, 75, 00 pjesëtohen me 25. Për shembull: 120975.450, 51746025, 6002.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 2: Cilët nga numrat plotpjesëtohen me 2: 1256, 2725, 153, 877, ?
Shenja e pjesëtueshmërisë me 3: Një numër natyror pjesëtohet me 3 nëse dhe vetëm nëse shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 3. Për shembull: numri pjesëtohet me 3, sepse =15, dhe 15 pjesëtohet me 3, dhe numri nuk pjesëtohet me 3, sepse =16, dhe 16 nuk pjesëtohet me 3.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 3: Cilët nga numrat janë të pjesëtueshëm me 3: 2475, 5897, 6782, 247, ?
Shenja e pjesëtueshmërisë me 5: Një numër natyror pjesëtohet me 5 nëse dhe vetëm nëse shifra e fundit në hyrjen e numrit është 0 ose 5. Për shembull: një numër pjesëtohet me 5, por një numër nuk pjesëtohet me 5.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 5: Cilët nga numrat janë të pjesëtueshëm me 5: , 357, 9 840, 4 431, 3 765, 433, ?
Shenja e pjesëtueshmërisë me 9: Një numër natyror plotpjesëtohet me 9 nëse dhe vetëm nëse shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 9. Për shembull: numri pjesëtohet me 9, sepse \u003d 27, dhe 27 është i pjesëtueshëm me 9, dhe numri nuk pjesëtohet me 9, sepse \u003d nuk është i pjesëtueshëm me 2.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 9: Cilët nga numrat plotpjesëtohen me 9: , 809, 672, 8009, ?
Testi i pjesëtueshmërisë me 10: Një numër natyror pjesëtohet me 10 nëse dhe vetëm nëse përfundon me 0. Për shembull: një numër pjesëtohet me 10, por një numër nuk pjesëtohet me 10.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 10: Cilët nga numrat plotpjesëtohen me 10: , 687, 6720, 6932, 903?
A) numra treshifrorë të pjesëtueshëm me 2 dhe 5 në të njëjtën kohë; 340, 430, 350, 530, 540, 450. b) dyshifrore, e pjestueshme me 3; 30, 45, 54. c) numra tek dyshifrorë; 43, 45, 53. d) numra të pjesëtueshëm me 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405. Detyra 1. Nga numrat 0; 3; 4; 5 kompozoni:
1 Numri 945 plotpjesëtohet me 3 dhe 5 2 Numri 8569 është shumëfish i 2;5;3;9;10 në të njëjtën kohë 4 Numri 3 është pjesëtues Numri 5 është pjesëtues Numri 9 është pjesëtues Numri 8232 është shumëfish i 2 dhe 3 është shumëfish i 2 dhe 3 me numër çift në të njëjtën kohë; ously 1.B 2.N 3.B 4.N 5.N 6.N 7.В 8.В 9.Н 10.В Detyra 3. Shënoni me shkronjën B - pohime të vërteta dhe shkronjën H - të pasaktë.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 4: Një numër natyror plotpjesëtohet me 4 nëse dhe vetëm nëse dy shifrat e fundit të tij formojnë një numër të plotpjesëtueshëm me 4. Për shembull: një numër pjesëtohet me 4, sepse 24 pjesëtohet me 4 dhe numri 873 nuk plotpjesëtohet me 4, sepse 73 nuk pjesëtohet me 4.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 4: Cilët nga numrat plotpjesëtohen me 4: , 124, 6732, 3498, 456, ?
Pjesëtueshmëria me 6: Një numër natyror pjesëtohet me 6 nëse dhe vetëm nëse pjesëtohet me 2 dhe 3 në të njëjtën kohë. Për shembull: një numër pjesëtohet me 6, sepse pjesëtohet me 2 dhe 3, dhe numri nuk pjesëtohet me 6, sepse plotpjesëtohet me 3 por nuk pjesëtohet me 2.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 6: Cilët nga numrat plotpjesëtohen me 6: , 3459, 4038, 6237, 576?
Shenja e pjesëtueshmërisë me 8: Një numër natyror plotpjesëtohet me 8 nëse dhe vetëm nëse numri i formuar nga tre shifrat e fundit të tij plotpjesëtohet me 8. Për shembull: një numër pjesëtohet me 8, sepse 672: 8 \u003d 84, dhe numri 1723 nuk ndahet me 8, sepse nuk pjesëtohet me 8.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 8: Natyrore numër treshifror pjesëtohet me 8 nëse dhe vetëm nëse numri dyshifror i formuar nga shifrat e qindësheve dhe dhjetësheve, i shtuar me gjysmën e numrit të njësive, pjesëtohet me 4. Për shembull: numri 976 pjesëtohet me 8, sepse = 100 pjesëtohet me 4.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 8: Cilët nga numrat plotpjesëtohen me 8: 234, 232, 887, 348, 5474, ?
Shenja e pjesëtueshmërisë me 11: Një numër natyror plotpjesëtohet me 11 nëse dhe vetëm nëse diferenca ndërmjet shumës së shifrave të tij në vendet tek dhe shumës së shifrave në vendet çift pjesëtohet me 11. Për shembull: numri pjesëtohet me 11, sepse =18, =7 dhe =11 dhe 11 pjesëtohen me 11.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 11: Cilët nga numrat plotpjesëtohen me 11: , 1 353, 6 259, 561?
Shenja e pjesëtueshmërisë me 11: Në numrin *31, vendosni një numër në vend të një ylli në mënyrë që numri të pjesëtohet me 11.
Pjesëtueshmëria me 12: Një numër natyror plotpjesëtohet me 12 nëse dhe vetëm nëse pjesëtohet me 3 dhe 4 në të njëjtën kohë. Për shembull: një numër pjesëtohet me 12, sepse pjesëtohet me 3 dhe 4.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 12: Cilët nga numrat plotpjesëtohen me 12: 3852, 4428, 432, 9636, 798?
