Ի՞նչ է նշանակում գումարից հանել թիվը: Հանում. Տեսեք, թե ինչ է «հանումը» այլ բառարաններում

Այս հոդվածում մենք կխոսենք մի գործողության մասին, որը կոչվում է հանում. Նախ՝ ընդհանուր պատկերացում տանք հանման մասին, որից հետո հանման իմաստից ելնելով իմաստ կտանք. հանում բնական թվեր . Հաջորդը, մենք ներկայացնում ենք տերմինաբանություն և նշում: Եզրափակելով, դիտարկեք հանումով լուծված խնդիրների շրջանակը:

Էջի նավարկություն.

Հանումը այս գործողության ընդհանուր գաղափարն է:

Հանումը գումարման հակառակն է (տե՛ս Հավելում այս գործողության ակնարկի համար): Եթե ​​գումարումը կապված է երկու բազմությունների միավորման հետ, ապա հանումը կապված է տվյալ բազմության երկու բազմության բաժանման հետ։

Ավելացնենք որոշ առանձնահատկություններ.

Ենթադրենք, մենք ունենք օբյեկտների մի շարք: Եկեք այս հավաքածուից վերցնենք մեկ կամ մի քանի իրեր և մի կողմ դնենք: Միաժամանակ կարելի է ասել, որ մենք տարելկամ հանելմի քանի տարրեր սկզբնական տրված հավաքածուից: Այսինքն՝ հանման իմաստը տվյալ օբյեկտների հավաքածուից բացառելն է առարկաների որոշակի խումբ։

Բնական թվերի հանման իմաստը.

Մենք գիտենք, որ բնական թվերի գումարման իմաստը, որոնք համապատասխանում են ավելացված տարրերի քանակներին, ընդհանուր քանակի մասին տեղեկատվություն ստանալն է։ Ի՞նչ է նշանակում երկու բնական թվեր հանելը:

Երկու բնական թվերի հանումը կարելի է դիտարկել երկու հավասար դիրքերից։ Այս դեպքում երկու բնական թվերը հանելու իմաստը կախված կլինի նրանից, թե ինչ նշանակություն տալ հանված թվին։

Այսպիսով, երկու բնական թվերի հանման արդյունքը ցույց է տալիս

• կամ առարկաների քանակը, որոնք կմնան, եթե դրանց տվյալ հավաքածուից հանվեն օբյեկտների տվյալ քանակությունը,
• կամ այն ​​իրերի քանակը, որոնք պետք է հեռացվեն դրանց տրված հավաքածուից, որպեսզի մնա անհրաժեշտ քանակությամբ իրեր:

Օրինակ բերենք առաջին դեպքի համար. Ասենք՝ ունենք 7 խնձոր։ Հանումը մեզ թույլ է տալիս պարզել, թե ինչքան խնձոր է մեզ մնացել այն բանից հետո, երբ մեկին տալիս ենք, օրինակ, 2 խնձոր: Այս դեպքում 7 խնձորից հանում ենք (հանձնում) 2 խնձոր։

Բերենք երկրորդ դեպքը. Ասենք՝ ունենք 7 խնձոր։ Օգտագործելով հանում, մենք կարող ենք պարզել, թե քանի խնձոր պետք է նվիրենք, որպեսզի ունենանք, օրինակ, 3 խնձոր: Այս դեպքում, 7−3 տարբերությունը մեզ ցույց կտա, թե որքան խնձոր պետք է նվիրենք:

Դիտարկված իմաստով բնական թվերի հանումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ այն թիվը, որից դրանք հանվում են, մեծ է կամ հավասար է հանվող թվին (մենք չենք կարող տալ ավելի շատ խնձոր, քան ունենք): Մենք խստորեն պահպանելու ենք այս սահմանափակումը բնական թվերի հանման հետագա ուսումնասիրության ժամանակ։

Հասկանալի է, որ երկու բնական թվերի հանման արդյունքը բնական թիվ է կամ զրո (հիշենք, որ զրո նշանակում է ինչ-որ բանի բացակայություն): Ընդ որում, զրո ստացվում է միայն այն դեպքում, երբ բնական թիվը, որից նրանք հանում են, հավասար է հանվող թվին (եթե մեր ունեցած բոլոր տարրերը տանք, ապա մեզ ոչ մի տարր չի մնա)։

Նվազեցված, հանված, տարբերություն, մինուս նշան «-»:

Եկեք սահմանենք տերմինաբանությունը և նշումը:

Գրավոր հանում նշելու համար կօգտագործենք մինուս նշանտիպ "-". Նախ կգրենք բնական թիվը, որից հանում ենք, դրանից հետո՝ մինուս նշանը, հետո՝ բնական թիվը, որից հանում ենք։ Օրինակ, 9−5 մուտքը (այդպիսի գրառումները կոչվում են) նշանակում է, որ 5-ը հանվում է 9-ից։

Այժմ ներկայացնենք անհրաժեշտ պայմանները։ Մինուենդայն թիվն է, որից պետք է հանել: Ստորգետնյաայն թիվն է, որը հանվում է մինուենդից: Տարբերությունայն թիվն է, որը հանման արդյունք է:

Տարբերությունները կկոչվեն նաև թվային արտահայտություններ, որոնք կազմված են մինուենդից և ենթակետից, որոնց միջև կա մինուս նշան: Օրինակ՝ 3−1 տարբերության մեջ 3 բնական թիվը կրճատվում է, իսկ 1 թիվը՝ հանվում։

արտահայտություններ» գտնել տարբերությունը», « հաշվարկել տարբերությունը», « 36 բնական թվից հանել 3 թիվը« և այլն։ մենք սա կհասկանանք. պահանջվում է որոշել այն թիվը, որը տրված բնական թվերի հանման արդյունքն է։

Քննարկենք ևս մեկ կետ, որը վերաբերում է մինուենդի, ստորաբաժանումի և հավասարության ձևով հանման արդյունքի գրանցմանը: Ասենք պարզեցինք, որ բնական 11 թիվը 24 թիվը 35 թվից հանելու արդյունք է։ Այնուհետև այս արդյունքը կգրենք որպես 35−24=11 հավասարություն (հավասարության նշանի մասին խոսեցինք հավասար բնական թվեր բաժնում)։ Այս գրառումը կարելի է կարդալ հետևյալ ձևերից մեկով. «35-ից 24-ը հանելը 11-ն է» կամ «24-ը 35-ից հանելը 11 է»:

Այսպիսով, սխեմատիկորեն երկու բնական թվերի հանումը այսպիսի տեսք ունի.
minuend − subtrahend = տարբերություն։

Հանման օգնությամբ լուծված հիմնական խնդիրները.

Նախ, հանումը մեզ թույլ է տալիս լուծել խնդիրներ՝ կապված առարկաների քանակի հետ՝ դրանք բաժանվելուց առաջ և հետո երկու խմբի։

Բնական թվերը հանելու իմաստի մասին խոսելիս մենք արդեն դիտարկել ենք առարկաների թվաքանակը գտնելու առաջադրանքի օրինակ, որը մնում է դրանց որոշակի քանակի սկզբնական բազմությունից հեռացնելուց հետո:

Այս տիպի այլ խնդիրներն են՝ գտնելու իրերի քանակությունը, որոնք պետք է հեռացվեն դրանց տվյալ հավաքածուից, որպեսզի մնա անհրաժեշտ քանակի իրեր:

Բերենք նման առաջադրանքի օրինակ. Ասենք՝ ունենք 8 խնձոր։ Քանի՞ խնձոր պետք է նվիրենք, որ մնա 6 խնձոր: Ցանկալի քանակությունը հավասար է 8 և 6 բնական թվերի տարբերությանը։

Երկրորդ, հանումը թույլ է տալիս լուծել ցանկացած չափումների արժեքի փոփոխության հետ կապված խնդիրներ (երկարություն, մակերես, ծավալ, արագություն, զանգված, ժամանակ և այլն):

Օրինակ բերենք. 9 քմ մակերեսով կտորից կտրվել է 5 քմ մակերեսով կտոր։ 9-ի և 5-ի բնական թվերի տարբերությունը ցույց է տալիս, թե որքան գործվածք է մնացել։ Ահա ևս մեկ օրինակ. Այժմ օդի ջերմաստիճանը 15 աստիճան է, իսկ մեկ ժամ առաջ՝ 21 աստիճան։ Եթե ​​21 թվից հանենք 15 թիվը, ապա կպարզենք, թե քանի աստիճան է ջերմաստիճանը փոխվել վերջին մեկ ժամում։

Երրորդ, հանումը թույլ է տալիս պարզել երկու հավաքածուի առարկաների քանակների տարբերությունը, ինչպես նաև որոշ քանակի երկու չափումների (զանգված, ժամանակ, ծավալ և այլն) տարբերությունը:

Թող, օրինակ, առաջին մոտոցիկլավարը անցավ 100 կիլոմետր, իսկ երկրորդը՝ 80։ Եթե ​​100 թվից հանենք 80 թիվը, ապա կպարզենք, թե քանի կիլոմետրով են տարբերվում մոտոցիկլավարների ճանապարհները։ Մեկ այլ օրինակ. Առաջին ավազան բաց է թողնվել 3500 ձուկ, իսկ երկրորդ լճակ՝ 7500 ձուկ: 7500 թվից հանելով 3500՝ պարզում ենք, թե որքանով են տարբերվում այս լճակներ նետված ձկների թիվը։

Մատենագիտություն.

• Մաթեմատիկա. Ուսումնական հաստատությունների 1-ին, 2-րդ, 3-րդ, 4-րդ դասարանների ցանկացած դասագրքեր.
• Մաթեմատիկա. Ուսումնական հաստատությունների 5 դասի ցանկացած դասագրքեր.

Տարբերություն բառը կարող է օգտագործվել տարբեր ձևերով. Դա կարող է նշանակել նաև ինչ-որ բանի տարբերություն, օրինակ՝ կարծիքներ, հայացքներ, հետաքրքրություններ։ Որոշ գիտական, բժշկական և այլ մասնագիտական ​​ոլորտներում այս տերմինը վերաբերում է տարբեր ցուցանիշների, օրինակ՝ արյան շաքարի մակարդակին, մթնոլորտային ճնշմանը, եղանակային պայմաններին։ Գոյություն ունի նաև «տարբերություն» հասկացությունը՝ որպես մաթեմատիկական տերմին։

հետ շփման մեջ

Դասընկերներ

Թվաբանական գործողություններ թվերի հետ

Մաթեմատիկայի հիմնական թվաբանական գործողություններն են.

• ավելացում;
• հանում;
• բազմապատկում;
• բաժանում.

Այս գործողությունների յուրաքանչյուր արդյունք ունի նաև իր անունը.

• գումար - թվեր ավելացնելով ստացված արդյունքը.
• տարբերություն - թվերը հանելով ստացված արդյունքը.
• արտադրյալ - թվերի բազմապատկման արդյունք;
• գործակիցը բաժանման արդյունք է:

Մաթեմատիկայում ավելի պարզ լեզվով բացատրելով գումար, տարբերություն, արտադրյալ և քանորդ հասկացությունները՝ մենք կարող ենք դրանք պարզապես գրել միայն որպես արտահայտություններ.

• գումար - ավելացնել;
• տարբերություն - խլել;
• արտադրանք - բազմապատկել;
• մասնավոր - կիսվել.

Հաշվի առնելով սահմանումները, ո՞րն է թվերի տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ, այս հասկացությունը կարելի է նշել մի քանի ձևով.

Եվ այս բոլոր սահմանումները ճշմարիտ են.

Ինչպես գտնել արժեքների տարբերությունը

Որպես հիմք ընդունենք այն տարբերության նշումը, որը մեզ առաջարկում է դպրոցական ծրագիրը.

• Տարբերությունը մի թիվ մյուսից հանելու արդյունք է։ Այս թվերից առաջինը, որից կատարվում է հանում, կոչվում է մինուենդ, իսկ երկրորդը, որը հանվում է առաջինից, կոչվում է ենթակետ։

Կրկին դիմելով դպրոցական ծրագրին, մենք գտնում ենք կանոն, թե ինչպես գտնել տարբերությունը.

• Տարբերությունը գտնելու համար մինուենդը հանեք մինուենդից:

Ամեն ինչ պարզ է. Բայց միևնույն ժամանակ մենք ստացանք ևս մի քանի մաթեմատիկական տերմիններ: Ի՞նչ են նշանակում:

• Նվազողն այն մաթեմատիկական թիվն է, որից այն հանվում է և այն նվազում է (փոքրանում):
• Ենթահողն այն մաթեմատիկական թիվն է, որը հանվում է մինուենդից:

Այժմ պարզ է, որ տարբերությունը բաղկացած է երկու թվից, որոնք պետք է իմանալ՝ այն հաշվարկելու համար։ Եվ ինչպես գտնել դրանք, մենք նաև օգտագործում ենք սահմանումները.

• Մինուենդը գտնելու համար ավելացրեք տարբերությունը մինուենդին:
• Ենթաուղին գտնելու համար անհրաժեշտ է հանել տարբերությունը մինուենդից.

Մաթեմատիկական գործողություններ թվերի տարբերությամբ

Ելնելով ածանցյալ կանոններից՝ կարող ենք դիտարկել պատկերավոր օրինակներ։ Մաթեմատիկան հետաքրքիր գիտություն է։ Այստեղ լուծման համար կվերցնենք միայն ամենապարզ թվերը։ Սովորելով հանել դրանք, դուք կսովորեք, թե ինչպես լուծել ավելի բարդ արժեքներ՝ եռանիշ, քառանիշ, ամբողջ, կոտորակային, հզորություններով, արմատներով և այլն:

Պարզ օրինակներ

• Օրինակ 1. Գտեք երկու արժեքների տարբերությունը:

20 - նվազող արժեքը,

15 - հանված:

Լուծում` 20 - 15 = 5

Պատասխան՝ 5 - արժեքների տարբերություն։

• Օրինակ 2. Գտիր մինուենդը:

48 - տարբերություն,

32 - հանված արժեք:

Լուծում` 32 + 48 = 80

• Օրինակ 3. Գտեք հանվող արժեքը:

7 - տարբերություն,

17 - նվազեցված արժեք.

Լուծում` 17 - 7 = 10

Պատասխան՝ հանված արժեքը 10 է։

Ավելի բարդ օրինակներ

Օրինակներ 1-3-ում դիտարկվում են պարզ ամբողջ թվերով գործողությունները: Բայց մաթեմատիկայի մեջ տարբերությունը հաշվարկվում է ոչ միայն երկու, այլ նաև մի քանի թվերի, ինչպես նաև ամբողջ, կոտորակային, ռացիոնալ, իռացիոնալ և այլնի միջոցով։

• Օրինակ 4. Գտեք երեք արժեքների տարբերությունը:

Տրված են ամբողջ թվեր՝ 56, 12, 4:

56 - նվազող արժեքը,

12-ը և 4-ը հանված արժեքներ են:

Լուծումը կարող է կատարվել երկու եղանակով.

Մեթոդ 1 (հանված արժեքների հաջորդական հանում).

1) 56 - 12 = 44 (այստեղ 44-ը ստացված տարբերությունն է առաջին երկու արժեքների միջև, որը կկրճատվի երկրորդ գործողության մեջ);

Մեթոդ 2 (կրճատված գումարից հանելով երկուսը, որոնք այս դեպքում կոչվում են տերմիններ).

1) 12 + 4 = 16 (որտեղ 16-ը երկու անդամի գումարն է, որը կհանվի հաջորդ քայլում);

2) 56 - 16 = 40.

Պատասխան՝ 40-ը երեք արժեքների տարբերությունն է։

• Օրինակ 5. Գտե՛ք ռացիոնալ կոտորակային թվերի տարբերությունը:

Տրված են նույն հայտարարներով կոտորակները, որտեղ

4/5 - կրճատված կոտորակ,

3/5 - հանված:

Լուծումն ավարտելու համար անհրաժեշտ է կրկնել գործողությունները կոտորակներով: Այսինքն, դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես հանել նույն հայտարարով կոտորակները: Ինչպես վարվել այն կոտորակների հետ, որոնք ունեն տարբեր հայտարարներ: Նրանք պետք է կարողանան դրանք բերել ընդհանուր հայտարարի։

Լուծում` 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Պատասխան՝ 1/5։

• Օրինակ 6. Եռապատկել թվերի տարբերությունը:

Բայց ինչպե՞ս իրականացնել նման օրինակ, երբ ցանկանում եք կրկնապատկել կամ եռապատկել տարբերությունը:

Եկեք վերադառնանք կանոններին.

• Կրկնակի թիվը երկուսով բազմապատկած արժեք է:
• Եռակի թիվը երեքով բազմապատկած արժեք է:
• Կրկնապատկված տարբերությունը երկուսով բազմապատկած արժեքների տարբերությունն է:
• Եռակի տարբերությունը երեքով բազմապատկած արժեքների տարբերությունն է:

7 - նվազեցված արժեք,

5 - հանված արժեք:

2) 2 * 3 = 6. Պատասխան՝ 6-ը 7 և 5 թվերի տարբերությունն է։

• Օրինակ 7. Գտե՛ք 7-ի և 18-ի տարբերությունը:

7 - նվազեցված արժեք;

18 - հանվում է:

Ամեն ինչ կարծես պարզ է. Կանգ առեք Արդյո՞ք ենթահողն ավելի մեծ է, քան մինուենդը:

Եվ կրկին, կոնկրետ դեպքի համար կիրառվում է կանոն.

• Եթե ​​հանվածը մեծ է մինուենդից, ապա տարբերությունը բացասական կլինի:

Պատասխան՝ - 11. Այս բացասական արժեքը երկու արժեքների տարբերությունն է, պայմանով, որ հանված արժեքը փոքրացվածից մեծ լինի։

Մաթեմատիկա շիկահերների համար

Համաշխարհային ցանցում դուք կարող եք գտնել բազմաթիվ թեմատիկ կայքեր, որոնք կպատասխանեն ցանկացած հարցի: Նույն կերպ, ցանկացած ճաշակի համար առցանց հաշվիչներ կօգնեն ձեզ ցանկացած մաթեմատիկական հաշվարկում: Դրանց վրա արված բոլոր հաշվարկները մեծ օգնություն են շտապող, անհետաքրքիր, ծույլ մարդկանց համար։ Մաթեմատիկա շիկահերների համար այդպիսի ռեսուրսներից մեկն է: Եվ մենք բոլորս դիմում ենք դրան՝ անկախ մազերի գույնից, սեռից և տարիքից։

Դպրոցում մեզ սովորեցնում էին նման գործողությունները հաշվարկել մաթեմատիկական մեծություններով սյունակում, իսկ ավելի ուշ՝ հաշվիչի վրա։ Հաշվիչը նույնպես հարմար գործիք է: Բայց մտածողության, ինտելեկտի, հայացքի և այլ կենսական հատկությունների զարգացման համար խորհուրդ ենք տալիս թվաբանական գործողություններ կատարել թղթի վրա կամ նույնիսկ մտքում։ Մարդու մարմնի գեղեցկությունը ժամանակակից ֆիթնես պլանի մեծ ձեռքբերումն է։ Բայց ուղեղը նաև մկան է, որը երբեմն պետք է մղել: Այսպիսով, առանց հապաղելու, սկսեք մտածել.

Եվ եթե նույնիսկ ճանապարհի սկզբում հաշվարկները հասցվեն պարզունակ օրինակների, ամեն ինչ ձեր առջևում է։ Իսկ սովորելու շատ բան կա։ Մենք տեսնում ենք, որ մաթեմատիկայի մեջ կան բազմաթիվ տարբեր արժեքներով գործողություններ։ Հետևաբար, բացի տարբերությունից, անհրաժեշտ է ուսումնասիրել, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել թվաբանական գործողությունների մնացած արդյունքները.

• գումար - ավելացնելով պայմանները;
• արտադրանքը - բազմապատկելով գործոնները;
• քանորդ - դիվիդենտը բաժանելով բաժանարարի վրա:

Ահա մի քանի հետաքրքիր մաթեմատիկա:

Պահանջել նշանակում է հանել մի թիվը մյուսից:

Հանացումն այն գործողությունն է, երբ ավելի փոքր թիվ է հանվում ավելի մեծից:Ամբողջ թվերը հանելիս մեծ թիվը կրճատվում է այնքան միավորով, որքան փոքրում կա: Մեկ թվից հանելը նշանակում է իջեցրումի թիվ մյուսին, ուստի կա հանում հավելման հակադարձ գործողություն.

Հանման դեպքում կոչվում են երկու տրված թվեր կրճատվել և հանվել է և ցանկալի - տարբերությունը .

Ավելի փոքր թիվը կոչվում է ավելի մեծ թիվ, որից հանվում է մյուսը:Այն պակասում է հանումով։

Հանեցվածն այն փոքր թիվն է, որը հանվում է մեծից:

Տարբերությունը հանումից ստացված արդյունքն է։Տարբերությունը որոշում է, թե ինչպես է մի թիվը մեծ մյուսից կամ ցույց է տալիս երկու թվերի տարբերությունը:

հանման նշան. Հանման գործողությունը նշվում է - (մինուս) նշանով։

Միանիշ հանում

Նշելու համար, որ 6-ը պետք է հանվի 9-ից, այս թվերը գրվում են կողք կողքի՝ դրանք բաժանելով - (մինուս) նշանով.

Այս թվերի տարբերությունը կլինի 3, իսկ հաշվարկի առաջընթացն արտահայտվում է բանավոր.

ինը հանած վեցը հավասար է երեքի:

Գրավոր:

Ավելի մեծ թիվ 9-ը կփոքրացվի, ավելի փոքր թիվ 6-ը կհանվի, 3-ը կլինի մնացորդը:

Հանման մեթոդներ

Մի թիվը մյուսից հանելու երկու եղանակ կա.

կամ կարող եք ավելի մեծ թվից հանել այնքան միավոր, որքան փոքրում կա: Այսպիսով, 9-ից 6-ը հանելը նշանակում է 9-ից հանել 6-ը: Թիվ 3-ը կլինի ցանկալի մնացորդը.

կամ դուք կարող եք ավելացնել մեկը փոքր թվին, մինչև ստանաք ավելի մեծ թիվ: Այսպիսով, 9-ից հանելով 6-ը, 6-ին ավելացնում ենք 3 միավոր: Միավորների թիվը, որոնք պետք է գումարվեն ավելի փոքր թվին, որպեսզի այն հավասարվի մեծի հետ, որոշում է տարբերությունը: Տարբերությամբ փոքր թիվը պետք է հավասար լինի մեծ թվին, հետևաբար փոքր թիվն ու տարբերությունը անդամներ են, իսկ մեծը՝ դրանց գումարը։ Սրա հիման վրա հանման մեկ այլ սահմանում:

Հանացումն այն գործողությունն է, որում, հաշվի առնելով գումարը և մեկ անդամը, գտնվում է մեկ այլ անդամ:

Այս դեպքում տրված գումարը մինուենդն է, տրված ժամկետը՝ հանվող գումարը, իսկ պահանջըեւ ես տարբերությունը- մեկ այլ տերմին.

Բազմանիշ հանում

Բազմանիշ թվերի հանումը հիմնված է թվերի հատկության վրա, ըստ որի թիվը հանելը նույնն է, ինչ հանել նրա բոլոր մասերը. Այս հատկությունից երևում է, որ ինչ-որ թվի հանելը նույնն է, ինչ հաջորդաբար հանել նրա բոլոր միավորները, տասնյակները, հարյուրավորները և այլն։ Նշելու համար, որ 3517-ը պետք է հանվի 7228 թվից, գրում են.

և միավորներից առանձին հանել միավորները, տասնյակներից և այլն:

Հանումը հեշտացնելու համար նրանք ստորագրում են ավելի փոքր թիվ մեծի տակ, որպեսզի նույն կարգի միավորները լինեն նույն ուղղահայաց սյունակում, գծում են գիծ, ​​դնում են հանման նշանը ձախ կողմում և ստորագրում են տարբերությունը գծի տակ:

Հաշվարկի ընթացքը բանավոր արտահայտվում է.

Հանում սկսելը պարզ միավորներով 8-ը հանած 7-ը 1 է; ստորագրված 1-ին ստորաբաժանումների տակ:

Տասնյակներ հանել 2-ն առանց 1-ի տալիս է 1, ստորագրում ենք 1 տասնյակի տակ:

Հանեք հարյուրավոր. 2-ից հինգը չի կարելի հանել, ուստի հաջորդ ավելի բարձր կարգից (հազարներից) վերցնում ենք մեկը, որը նշում ենք 7-ի վրա կետ դնելով։ Յուրաքանչյուր պատվերի միավոր պարունակում է հաջորդ ցածր կարգի 10 միավոր: Այս 10 միավորը 2-ին գումարելով՝ ստանում ենք 12; 12-ն առանց 5-ի 7-ն է, մենք ստորագրում ենք հարյուրավոր 7-ի տակ: Երբ մեկը վերցված է ավելի բարձր կարգից, դա նշվում է` կետ դնելով այն կարգի վրա, որից նրանք զբաղեցնում են:

Հազարավոր հանել: 7-ի փոխարեն մնացել է 6 հազարը, որովհետև մեկը վերցվել է։ 6 հանած 3-ը 3 է; ստորագրել հազարների տակ 3.

Հաշվարկի առաջընթացը գրավոր արտահայտվում է.

Օրինակ. 17004-ից հանել 6025:

5-ը չի կարելի հանել 4-ից: Մենք վերցնում ենք մեկը տասնյակից, հաջորդ ամենաբարձր կարգը, բայց այս կարգում չկան: մենք հարյուրներից պարտք ենք վերցնում, իսկ հարյուրավորները չկան. մենք փոխառում ենք հազարավորներից և սա նշում ենք 7 թվի վերևում գտնվող կետով:

Չորրորդի միավորն ունի երրորդ կարգի 10 միավոր։ Դրանցից մեկը վերցնելով տասնյակներով՝ թողնում ենք հարյուրավոր ընդամենը 9-ը։ 10-ը 4-ին գումարելով՝ ունենում ենք 14։

Հանելով՝ ստանում ենք.

14 - 5 = 9 միավորների համար

տասնյակների համար 9 - 2 = 7

հարյուրավորների համար 9 - 0 = 9

հազարների համար 6 - 6 = 0

Տասնյակ հազարների համար մենք ունենք 1, քանի որ կրճատվածի այս թիվը առանց փոփոխության փոխանցում ենք տարբերության։

Հաշվարկի ընթացքը գրավոր ձևակերպվում է.

Նախորդ օրինակներից մենք եզրակացնում ենք հանման կանոններ:

Ամբողջ թվերը հանելու համար պետք է ստորագրել ենթակետը մինուենդի տակ, որպեսզի նույն կարգի միավորները կանգնեն նույն ուղղահայաց սյունակում, գծեն մի գիծ, ​​որի տակ ստորագրում ես տարբերությունը։

Հանումը պետք է սկսվի պարզ միավորներով, այսինքն՝ առաջին սյունակից, այնուհետև անցնելով հաջորդ սյունակներին՝ աջ ձեռքդեպի ձախ, տասնյակները հանեք տասնյակից, հարյուրավորները հարյուրավորներից և այլն:

Եթե ​​հանվածի թվանշանը փոքր է կրճատվածի թվից, ապա տարբերությունը ստորագրվում է նույն սյունակում. եթե թվանշանները հավասար են, տարբերությունը կլինի զրո: Եթե ​​ստորգետնյա նիշը մեծ է կրճատվածի համապատասխան թվանշանից, վերցրեք կրճատվածի հաջորդ կարգից մեկը՝ նշելով այն կետով, որը դրված է այն պատկերի վերևում, որտեղից այն զբաղեցված է, կիրառեք 10-ը կրճատված թվանշանի վրա և հանել. Կետով թիվը համարվում է մեկով պակաս։

Եթե ​​հանելիս մինուենդի թվանշանը, որից վերցնում են, կլինի 0, որին հաջորդում են մինուենդի զրոները, ապա վերցնում են առաջին նշանակալից թվանշանից՝ դրա վերևում դնելով կետեր և բոլոր միջանկյալ զրոները։ Կետով թվանշանը հաշվվում է մեկով պակաս, իսկ կետով զրոները՝ 9:

Հանումը շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև ստացվի ընդհանուր տարբերությունը։

Minuend-ի լրացուցիչ թվանշանները փոխանցվում են տարբերությանը:

Տվյալների և ցանկալի հանումների միջև կապը

Օրինակ 9 - 6 = 3, կարելի է տեսնել, որ

Մինուենդը հավասար է ենթակետին՝ ավելացված տարբերությանը: 9 = 6 + 3.

Subtrahend-ը հավասար է մինուենդի առանց տարբերության: 6 = 9 - 3.

Տարբերությունը հավասար է մինուենդին՝ առանց ենթահողի: 3 = 9 - 6.

Թվաբանական հավելում. Թվի և մոտակա ավելի մեծ միավորի տարբերությունը կոչվում է թվաբանական լրացում. Այսպիսով, 7, 79, 983 թվերի թվաբանական լրացումները կլինեն թվերը.

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Թվաբանական հավելումը երբեմն օգտագործվում է թվաբանական հաշվարկները հեշտացնելու համար: