Në këtë artikull, ne do të flasim për një veprim të quajtur zbritje. Së pari, le të japim një ide të përgjithshme të zbritjes, pas së cilës, bazuar në kuptimin e zbritjes, do të japim kuptimin zbritje numrat natyrorë . Më pas, ne prezantojmë terminologjinë dhe shënimin. Si përfundim, merrni parasysh gamën e problemeve të zgjidhura me zbritje.
Navigimi i faqes.
Zbritja është një ide e përgjithshme e këtij veprimi.
Zbritja është anasjellta e mbledhjes (shih Mbledhja për një pasqyrë të këtij operacioni). Nëse mbledhja shoqërohet me bashkimin e dy grupeve në një, atëherë zbritja shoqërohet me ndarjen e një grupi të caktuar në dy grupe.
Le të shtojmë disa specifika.
Supozoni se kemi një grup objektesh. Le të marrim një ose më shumë artikuj nga ky grup dhe ta lëmë mënjanë. Në të njëjtën kohë, mund të themi se ne e zënë ose zbritet disa artikuj nga grupi i dhënë fillimisht. Kjo do të thotë, kuptimi i zbritjes është të përjashtoni një grup të caktuar objektesh nga një grup i caktuar objektesh.
Kuptimi i zbritjes së numrave natyrorë.
Ne e dimë se kuptimi i mbledhjes së numrave natyrorë, të cilët korrespondojnë me sasitë e artikujve të shtuar, është të merret informacion për numrin e përgjithshëm të artikujve. Cili është kuptimi i zbritjes së dy numrave natyrorë?
Zbritja e dy numrave natyrorë mund të konsiderohet nga dy pozicione të barabarta. Në këtë rast, kuptimi i zbritjes së dy numrave natyrorë do të varet nga kuptimi që t'i jepet numrit të zbritur.
Pra, rezultati i zbritjes së dy numrave natyrorë tregon
- ose numri i objekteve që do të mbeten nëse një numër i caktuar objektesh hiqet nga një grup i caktuar i tyre,
- ose numri i artikujve që duhet të hiqen nga një grup i caktuar i tyre në mënyrë që të mbetet numri i kërkuar i artikujve.
Le të japim një shembull për rastin e parë. Le të themi se kemi 7 mollë. Zbritja na lejon të zbulojmë se sa mollë na kanë mbetur pasi i japim dikujt, për shembull, 2 mollë. Në këtë rast, ne zbresim (dhurojmë) 2 mollë nga 7 mollë.
Le të ilustrojmë rastin e dytë. Le të themi se kemi 7 mollë. Duke përdorur zbritjen, mund të zbulojmë se sa mollë duhet të japim, në mënyrë që të kemi, për shembull, 3 mollë. Në këtë rast, diferenca 7−3 do të na tregojë numrin e kërkuar të mollëve për t'i dhënë.
Në kuptimin e konsideruar, zbritja e numrave natyrorë është e mundur vetëm kur numri nga i cili zbriten është më i madh ose i barabartë me numrin që po zbritet (nuk mund të japim më shumë mollë sesa kemi). Ne do t'i përmbahemi rreptësisht këtij kufizimi në studimin e mëtejshëm të zbritjes së numrave natyrorë.
Është e qartë se rezultati i zbritjes së dy numrave natyrorë është një numër natyror ose zero (kujtojmë se zero do të thotë mungesë e diçkaje). Për më tepër, zero fitohet vetëm kur numri natyror nga i cili zbriten është i barabartë me numrin që zbritet (nëse i japim të gjitha sendet që kemi, atëherë nuk do të na mbetet asnjë artikull i vetëm).
Zvogëlohet, zbritet, diferenca, shenja minus "-".
Le të përcaktojmë terminologjinë dhe shënimin.
Për të treguar zbritjen me shkrim, do të përdorim shenjë minus shkruani "-". Së pari, do të shkruajmë numrin natyror nga i cili po zbresim, pas kësaj - shenjën minus, pastaj - numrin natyror që po zbresim. Për shembull, hyrja 9−5 (hyrje të tilla quhen) do të thotë që 5 i zbritet 9.
Tani le të prezantojmë kushtet e nevojshme. Minuendështë numri nga i cili duhet zbritur. Subtrahendështë numri që zbritet nga minuend. Diferencaështë numri që është rezultat i zbritjes.
Diferenca do të quhen edhe shprehje numerike të përbëra nga minuend dhe subtrahend me një shenjë minus midis tyre. Për shembull, në ndryshimin 3−1, numri natyror 3 zvogëlohet dhe numri 1 zbritet.
fraza " gjeni dallimin», « llogarit diferencën», « zbrit nga numri natyror 36 numrin 3" dhe kështu me radhë. do ta kuptojmë këtë: kërkohet të përcaktohet numri që është rezultat i zbritjes së numrave natyrorë të dhënë.
Le të diskutojmë edhe një pikë në lidhje me regjistrimin e minuend, subtrahend dhe rezultatin e zbritjes në formën e barazisë. Le të themi se zbuluam se numri natyror 11 është rezultat i zbritjes së numrit 24 nga numri 35. Pastaj këtë rezultat do ta shkruajmë si barazi 35−24=11 (folëm për shenjën e barazimit në seksionin numra natyrorë të barabartë). Kjo hyrje mund të lexohet në një nga mënyrat e mëposhtme: "zbrisni 24 nga 35 është 11" ose "zbrisni 24 nga 35 është 11".
Pra, në mënyrë skematike, zbritja e dy numrave natyrorë duket kështu:
minuend − subtrahend = ndryshim.
Problemet kryesore të zgjidhura me ndihmën e zbritjes.
Së pari, zbritja na lejon të zgjidhim probleme që lidhen me sasitë e objekteve para dhe pasi ato ndahen në dy grupe.
Ne kemi shqyrtuar tashmë një shembull të detyrës për të gjetur numrin e objekteve që mbetet pas heqjes së një numri të caktuar prej tyre nga grupi origjinal kur folëm për kuptimin e zbritjes së numrave natyrorë.
Probleme të tjera të këtij lloji janë problemet e gjetjes së numrit të artikujve që duhet të hiqen nga një grup i caktuar i tyre në mënyrë që të mbetet numri i kërkuar i artikujve.
Le të japim një shembull të një detyre të tillë. Le të themi se kemi 8 mollë. Sa mollë duhet të dhurojmë që të na mbeten 6 mollë? Shuma e dëshiruar është e barabartë me diferencën midis numrave natyrorë 8 dhe 6.
Së dyti, zbritja lejon zgjidhjen e problemeve që lidhen me ndryshimin e vlerës së çdo matjeje (gjatësia, sipërfaqja, vëllimi, shpejtësia, masa, koha, etj.).
Le të marrim një shembull. Një copë pëlhure me sipërfaqe 5 metra katrorë është prerë nga një copë pëlhure me sipërfaqe 9 metra katrorë. Dallimi midis numrave natyrorë 9 dhe 5 tregon se sa pëlhurë ka mbetur. Këtu është një shembull tjetër. Tani temperatura e ajrit është 15 gradë Celsius, ndërsa një orë më parë ishte 21 gradë. Nëse zbresim numrin 15 nga numri 21, atëherë do të zbulojmë se sa gradë ka ndryshuar temperatura gjatë orës së kaluar.
Së treti, zbritja ju lejon të zbuloni ndryshimin midis sasive të objekteve në dy grupe, si dhe ndryshimin midis dy matjeve të një sasie (masa, koha, vëllimi, etj.).
Le të, për shembull, motoçiklisti i parë udhëtoi 100 kilometra, dhe i dyti - 80. Nëse zbresim numrin 80 nga numri 100, atëherë do të zbulojmë se sa kilometra ndryshojnë shtigjet e motoçiklistëve. Një shembull tjetër. Në pellgun e parë u lëshuan 3500 të skuqura peshqish dhe në pellgun e dytë 7500 të skuqura. Duke zbritur 3500 nga numri 7500, zbulojmë se sa ndryshojnë numrat e peshqve të hedhur në këto pellgje.
Bibliografi.
- Matematika. Çdo tekst shkollor për klasat 1, 2, 3, 4 të institucioneve arsimore.
- Matematika. Çdo tekst shkollor për 5 klasa të institucioneve arsimore.
Fjala dallim mund të përdoret në shumë mënyra. Mund të nënkuptojë gjithashtu një ndryshim në diçka, për shembull, opinione, pikëpamje, interesa. Në disa fusha shkencore, mjekësore dhe të tjera profesionale, ky term i referohet treguesve të ndryshëm, për shembull, niveleve të sheqerit në gjak, presionit atmosferik, kushteve të motit. Koncepti i "diferencës", si një term matematikor, ekziston gjithashtu.
Në kontakt me
Shokët e klasës
Veprime aritmetike me numra
Veprimet themelore aritmetike në matematikë janë:
- shtesë;
- zbritje;
- shumëzimi;
- ndarje.
Çdo rezultat i këtyre veprimeve ka gjithashtu emrin e vet:
- shuma - rezultati i marrë duke mbledhur numra;
- dallimi - rezultati i përftuar nga zbritja e numrave;
- produkti - rezultati i shumëzimit të numrave;
- herësi është rezultat i pjesëtimit.
Duke shpjeguar konceptet e shumës, ndryshimit, produktit dhe koeficientit në matematikë në një gjuhë më të thjeshtë, ne thjesht mund t'i shkruajmë ato vetëm si fraza:
- shuma - shtoni;
- dallim - heq;
- produkt - shumo;
- private - share.
Duke marrë parasysh përkufizimet, cili është ndryshimi i numrave në matematikë, ky koncept mund të shënohet në disa mënyra:
Dhe të gjitha këto përkufizime janë të vërteta.
Si të gjeni ndryshimin në vlera
Le të marrim për bazë shënimin e ndryshimit që na ofron kurrikula shkollore:
- Dallimi është rezultat i zbritjes së një numri nga një tjetër. I pari nga këta numra, nga i cili kryhet zbritja, quhet minuend, dhe i dyti, i cili zbritet nga i pari, quhet subtrahend.
Edhe një herë duke iu drejtuar kurrikulës shkollore, gjejmë një rregull se si të gjejmë ndryshimin:
- Për të gjetur ndryshimin, zbritni minuend nga minuend.
Gjithçka e qartë. Por në të njëjtën kohë, ne morëm edhe disa terma matematikorë. Çfarë kuptimi kanë?
- Zvogëlimi është një numër matematikor nga i cili zbritet dhe zvogëlohet (bëhet më i vogël).
- Subtrahend është numri matematik që zbritet nga minuend.
Tani është e qartë se diferenca përbëhet nga dy numra, të cilët duhet të dihen për ta llogaritur atë. Dhe si t'i gjejmë ato, ne përdorim gjithashtu përkufizimet:
- Për të gjetur minuendin, shtoni ndryshimin në minuend.
- Për të gjetur subtrahend, ju duhet të zbrisni ndryshimin nga minuend.
Veprimet matematikore me diferencën e numrave
Bazuar në rregullat e përftuara, ne mund të konsiderojmë shembuj ilustrues. Matematika është një shkencë interesante. Këtu do të marrim vetëm numrat më të thjeshtë për zgjidhje. Pasi të keni mësuar t'i zbrisni ato, do të mësoni se si të zgjidhni vlera më komplekse, treshifrore, katërshifrore, të plota, fraksionale, në fuqi, rrënjë, të tjera.
Shembuj të thjeshtë
- Shembulli 1. Gjeni ndryshimin midis dy vlerave.
20 - vlera në rënie,
15 - zbritet.
Zgjidhja: 20 - 15 = 5
Përgjigje: 5 - ndryshimi në vlera.
- Shembulli 2. Gjeni minuendin.
48 - dallimi,
32 - vlerë e zbritur.
Zgjidhja: 32 + 48 = 80
- Shembulli 3. Gjeni vlerën që do të zbritet.
7 - dallimi,
17 - vlerë e reduktuar.
Zgjidhja: 17 - 7 = 10
Përgjigje: vlera e zbritur është 10.
Shembuj më kompleks
Në shembujt 1-3, merren parasysh veprimet me numra të plotë të thjeshtë. Por në matematikë, diferenca llogaritet duke përdorur jo vetëm dy, por edhe disa numra, si dhe numra të plotë, thyesorë, racionalë, irracionalë, etj.
- Shembulli 4. Gjeni ndryshimin midis tri vlerave.
Janë dhënë vlerat e plota: 56, 12, 4.
56 - vlera në rënie,
12 dhe 4 janë vlera të zbritura.
Zgjidhja mund të bëhet në dy mënyra.
Metoda 1 (zbritja e njëpasnjëshme e vlerave të zbritura):
1) 56 - 12 = 44 (këtu 44 është diferenca që rezulton midis dy vlerave të para, e cila do të reduktohet në veprimin e dytë);
Metoda 2 (duke zbritur dy të zbritura nga shuma e reduktuar, të cilat në këtë rast quhen terma):
1) 12 + 4 = 16 (ku 16 është shuma e dy termave, të cilët do të zbriten në hapin tjetër);
2) 56 - 16 = 40.
Përgjigje: 40 është diferenca e tre vlerave.
- Shembulli 5. Gjeni ndryshimin midis numrave thyesorë racionalë.
Janë dhënë thyesat me emërues të njëjtë, ku
4/5 - fraksion i reduktuar,
3/5 - zbritet.
Për të përfunduar zgjidhjen, duhet të përsërisni veprimet me fraksione. Kjo do të thotë, ju duhet të dini se si të zbrisni thyesat me të njëjtin emërues. Si të veprohet me thyesat që kanë emërues të ndryshëm. Ata duhet të jenë në gjendje t'i sjellin ato në një emërues të përbashkët.
Zgjidhje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5
Përgjigje: 1/5.
- Shembulli 6. Trefishoni diferencën e numrave.
Por si të ekzekutoni një shembull të tillë kur dëshironi të dyfishoni ose trefishoni diferencën?
Le të kthehemi te rregullat:
- Një numër i dyfishtë është një vlerë e shumëzuar me dy.
- Një numër i trefishtë është një vlerë e shumëzuar me tre.
- Diferenca e dyfishuar është diferenca në vlera e shumëzuar me dy.
- Një ndryshim i trefishtë është diferenca në vlera e shumëzuar me tre.
7 - vlerë e reduktuar,
5 - vlerë e zbritur.
2) 2 * 3 = 6. Përgjigje: 6 është ndryshimi midis numrave 7 dhe 5.
- Shembulli 7. Gjeni ndryshimin midis 7 dhe 18.
7 - vlerë e reduktuar;
18 - zbritet.
Gjithçka duket se është e qartë. Ndalo! A është subtrahend më i madh se minuend?
Dhe përsëri, ekziston një rregull që zbatohet për një rast specifik:
- Nëse zbritja është më e madhe se minuend, diferenca do të jetë negative.
Përgjigje: - 11. Kjo vlerë negative është diferenca ndërmjet dy vlerave, me kusht që vlera e zbritur të jetë më e madhe se ajo e reduktuar.
Matematikë për biondet
Në World Wide Web, mund të gjeni shumë faqe tematike që do t'i përgjigjen çdo pyetjeje. Në të njëjtën mënyrë, llogaritësit online për çdo shije do t'ju ndihmojnë në çdo llogaritje matematikore. Të gjitha llogaritjet e bëra mbi to janë një ndihmë e madhe për të nxituarit, jokërkuesit, dembelët. Matematika për bjondet është një burim i tillë. Dhe ne të gjithë i drejtohemi kësaj, pavarësisht nga ngjyra e flokëve, gjinia dhe mosha.
Në shkollë na mësuan të llogaritnim veprime të tilla me madhësi matematikore në një kolonë dhe më vonë në një kalkulator. Llogaritësi është gjithashtu një mjet i dobishëm. Por, për zhvillimin e të menduarit, intelektit, pikëpamjes dhe cilësive të tjera jetike, ju këshillojmë të kryeni veprime aritmetike në letër apo edhe në mendje. Bukuria e trupit të njeriut është arritja e madhe e planit modern të fitnesit. Por truri është gjithashtu një muskul që ndonjëherë duhet të pompohet. Pra, pa vonesë, filloni të mendoni.
Dhe edhe nëse në fillim të rrugës llogaritjet reduktohen në shembuj primitivë, gjithçka është përpara jush. Dhe ka shumë për të mësuar. Shohim që në matematikë ka shumë veprime me vlera të ndryshme. Prandaj, përveç ndryshimit, është e nevojshme të studiohet se si të llogaritet pjesa tjetër e rezultateve të operacioneve aritmetike:
- shuma - duke shtuar termat;
- produkti - me faktorë shumëzues;
- herës - pjesëtimi i dividendit me pjesëtuesin.
Këtu keni disa matematikë interesante.
Të zbresësh do të thotë të zbresësh një numër nga një tjetër.
Zbritja është një veprim në të cilin një numër më i vogël zbritet nga një më i madh. Kur zbriten numrat e plotë, numri më i madh zvogëlohet me aq njësi sa ka në atë më të vogël. Zbritja e një numri nga një tjetër do të thotë refuzoj një numër në tjetrin, pra ka një zbritje veprimi i kundërt i shtimit.
Në zbritje quhen dy numra të dhënë reduktohet dhe zbritet , dhe e dëshiruara - ndryshim .
Një numër më i vogël quhet një numër më i madh, nga i cili zbritet një tjetër. Zvogëlohet me zbritjen.
I zbritur është numri më i vogël që i zbritet atij më të madh.
Dallimi është prodhimi i marrë nga zbritja. Dallimi përcakton se si një numër është më i madh se një tjetër ose tregon ndryshimin midis dy numrave.
shenjë e zbritjes. Operacioni i zbritjes tregohet me shenjën - (minus).
Zbritje njëshifrore
Për të treguar se 6 duhet të zbritet nga 9, këta numra shkruhen krah për krah, duke i ndarë me një shenjë - (minus):
Dallimi midis këtyre numrave do të jetë 3, dhe rrjedha e llogaritjes shprehet verbalisht:
nëntë minus gjashtë janë tre.
Ne shkrim:
Një numër më i madh 9 do të reduktohet, një numër më i vogël 6 do të zbritet, numri 3 do të jetë pjesa e mbetur.
Metodat e zbritjes
Ka dy mënyra për të zbritur një numër nga një tjetër:
ose mund të zbrisni nga numri më i madh aq njësi sa ka në atë më të vogël. Pra, duke zbritur 6 nga 9 do të thotë të zbresësh 6 nga 9. Numri 3 do të jetë mbetja e dëshiruar;
ose mund të shtoni një në një numër më të vogël derisa të merrni një numër më të madh. Pra, duke zbritur 6 nga 9, ne i shtojmë 3 njësi në 6. Numri i njësive që duhet t'i shtohen numrit më të vogël për ta barazuar atë me atë më të madhin përcakton diferencën. Numri më i vogël me diferencë duhet të jetë i barabartë me numrin më të madh, prandaj, numri më i vogël dhe diferenca janë terma, dhe më i madhi është shuma e tyre. Bazuar në këtë një përkufizim tjetër i zbritjes:
Zbritja është një veprim në të cilin, duke pasur parasysh shumën dhe një term, gjendet një term tjetër.
Në këtë rast shuma e dhënë është minuend, afati i dhënë është i zbritshëm dhe kërkesaedhe une ndryshim- një term tjetër.
Zbritje shumëshifrore
Zbritja e numrave shumëshifrorë bazohet në vetinë e numrave, sipas së cilës zbritja e një numri është e njëjtë me zbritjen e të gjitha pjesëve të tij. Nga kjo veti mund të shihet se zbritja e një numri është e njëjtë me zbritjen e njëpasnjëshme të të gjitha njësive të tij, dhjetësheve, qindësheve, etj. Për të treguar se numri 7228 duhet të zbritet 3517, ata shkruajnë:
dhe zbresin veçmas njësitë nga njësitë, dhjetëshet nga dhjetëshja, etj.
Për të lehtësuar zbritjen, ata nënshkruajnë një numër më të vogël nën një të madh, në mënyrë që njësitë e rendit të njëjtë të jenë në të njëjtën kolonë vertikale, vizatojnë një vijë, vendosin një shenjë zbritjeje në të majtë - dhe nënshkruajnë ndryshimin nën vijë.
Kursi i llogaritjes shprehet verbalisht:
Fillimi i zbritjes me njësi të thjeshta: 8 minus 7 është 1; nënshkruar në njësinë 1.
Zbrit dhjetëshe: 2 pa 1 jep 1, ne nënshkruajmë nën dhjetëshe 1.
Zbrisni qindra. Pesë nuk mund të zbritet nga 2, kështu që marrim një nga renditja tjetër më e lartë (mijëra), të cilën e shënojmë duke vendosur një pikë mbi 7. Çdo njësi porosie përmban 10 njësi të rendit tjetër më të ulët. Duke i shtuar këto 10 njësi në 2, marrim 12; 12 pa 5 është 7, ne nënshkruajmë me qindra 7. Kur dikush merret nga një renditje më e lartë, kjo tregohet duke vendosur një pikë mbi rendin nga i cili zënë.
Zbrit mijëra. Në vend të 7, mbetën vetëm 6 mijë, sepse një u mor. 6 minus 3 është 3; shenjë nën mijëra 3.
Ecuria e llogaritjes shprehet me shkrim:
Shembull. Zbrisni 6025 nga 17004.
5 nuk mund të zbritet nga 4. Ne huazojmë një nga dhjetëshet, renditja tjetër më e lartë, por nuk ka asnjë në këtë renditje; ne marrim hua nga qindra, dhe nuk ka qindra; ne marrim hua nga mijëra dhe e shënojmë këtë me një pikë mbi numrin 7.
Njësia e katërt ka 10 njësi të rendit të tretë. Duke marrë njërën prej tyre për dhjetëshe, i lëmë në qindra vetëm 9. Duke mbledhur 10 me 4, kemi 14.
Duke zbritur, marrim:
për njësitë 14 - 5 = 9
për dhjetëra 9 - 2 = 7
për qindra 9 - 0 = 9
për mijëra 6 - 6 = 0
Për dhjetëra mijëra kemi 1, sepse këtë shifër të reduktuar e transferojmë në diferencë pa ndryshim.
Kursi i llogaritjes do të shprehet me shkrim:
Nga shembujt e mëparshëm, ne nxjerrim përfundimin rregullat e zbritjes:
Për të zbritur numrat e plotë, duhet të nënshkruani subtrahend nën minuend në mënyrë që njësitë e rendit të njëjtë të qëndrojnë në të njëjtën kolonë vertikale, vizatoni një vijë, nën të cilën nënshkruani ndryshimin.
Zbritja duhet të fillojë me njësi të thjeshta, domethënë nga kolona e parë, dhe më pas, duke kaluar në kolonat pasuese nga dora e djathtë në të majtë, zbresni dhjetëshet nga dhjetëshet, qindëshet nga qindëshet, etj.
Nëse shifra e zbritur është më e vogël se shifra e reduktuar, diferenca shënohet në të njëjtën kolonë; nëse shifrat janë të barabarta, diferenca do të jetë zero. Nëse shifra e nënshutës është më e madhe se shifra përkatëse e të reduktuarit, merrni një nga rendi tjetër i reduktuar, duke e shënuar këtë me një pikë të vendosur mbi figurën nga e cila është e zënë, aplikoni 10 në shifrën e reduktuar dhe zbres. Numri me një pikë konsiderohet një më pak.
Nëse, gjatë zbritjes, shifra e minuendit, nga e cila marrin, do të jetë 0, e ndjekur nga zerat në minuend, atëherë ata marrin nga shifra e parë domethënëse, duke vendosur pika mbi të dhe të gjitha zerat e ndërmjetme. Një shifër me një pikë llogaritet si një më pak, dhe zerat me një pikë numërohen si 9.
Zbritja vazhdon derisa të merret diferenca totale.
Shifrat shtesë të minuendit transferohen në diferencë.
Marrëdhënia midis të dhënave dhe zbritjeve të dëshiruara
Nga shembulli 9 - 6 = 3, mund të shihet se
Minuend është i barabartë me subtrahend, i shtuar në ndryshim: 9 = 6 + 3.
Subtrahend është i barabartë me minuend pa dallim: 6 = 9 - 3.
Diferenca është e barabartë me minuend-in pa subtrahend: 3 = 9 - 6.
Mbledhja aritmetike. Diferenca midis një numri dhe njësisë më të madhe më të afërt quhet plotësues aritmetik. Pra, plotësimet aritmetike të numrave 7, 79, 983 do të jenë numrat:
10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17
Shtimi aritmetik nganjëherë përdoret për të lehtësuar llogaritjet aritmetike.
